题目内容

【题目】123所示无限长直载流导线中,如果电流随时间变化,周围空间磁场也将随变化,从而激发起感应电场.在载流导线附近空间区域内,的变化,乃至的变化可近似处理为与随时间变化同步.距载流导线足够远的空间区域,的变化均会落后于的变化.考虑到电磁场变化传播的速度即为光速,如果题图讨论的空间区域线度尽管很大,即模型化为图中可趋向无穷,但这一距离造成的的变化滞后于变化的效应事实上仍可略去.在此前提下,求解下述问题

1)系统如图12所示,设

①通过分析,判定图1平面上处感应电场场强的三个分量中为零的分量

②图2长方形框架的回路方向已经设定,试求回路电动势

③将图1中的两处感应电场场强的大小分别记为,试求

2)由两条无限长反向电流导线构成的系统如图3所示,仍设,试求处感应电场场强的方向和大小

【答案】1)① 2 ,基准方向取为与轴反向

【解析】

1)①若,则在过点且与坐标面平行的平面上,取一个以为半径,以轴为中央轴的圆,设定回路方向如题解图所示.由系统的轴对称性,回路各处感应电场的角向分量与图中方向一致地沿回路方向,且大小相同,由的回路积分所得的感应电动势.另一方面,电流的磁场在该回路所包围面上磁通量恒为零,磁通量变化也为零,据法拉第电磁感应定律应有.两者矛盾,故必定是

,由系统的轴对称性,在题解图1的圆柱面上各处场强方向分量方向、大小与图中方向、大小相同.若取一系列不同半径的同轴圆柱面,每个圆柱面上场强方向分量方向相同、大小也相同,但大小应随增大而减小.这将使得题文图2中的矩形回路感生感应电动势,与法拉第电磁感应定律相符,因此允许

,由轴对称性,题解图1的圆柱面上各处场强E的径向分量方向与对应的径向方向一致,两者大小也相同.将题解图1中的圆柱面上、下封顶,成为一个圆筒形高斯面,上、下两个端面通量积分之和为零,侧面通量积分不为零,这与麦克斯韦假设所得

矛盾,故必定是

②据法拉第定律,参考题文图2,有,其中

所以,

③据麦克斯韦感应电场假设,结合(1.1)问解答,有

结合①②问所得结果,有

即得

2)从物理上考虑,远场应

代入上式,得

为行文方便,将改述为

为发散量,系因模型造成,并非真实

如图所示,由左侧变化电流贡献的和右侧变化电流贡献的合成的,基准方向取为与轴反向.

即有

使得

练习册系列答案
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【题目】如图所示,打点计时器固定在铁架台上,使重物带动纸带从静止开始自由下落,利用此装置验证机械能守恒定律

1)对于该实验,下列操作中对减小实验误差有利的是_____

A.重物选用质量和密度较大的金属锤

B.两限位孔在同一竖直面内上下对正

C.精确测量出重物的质量

D.用手托稳重物,释放重物后,再接通电源

2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上,按正确操作得到了一条完整的纸带,由于纸带较长,图中有部分未画出,如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点,其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出,利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有_____

AOAADEG的长度 BOCBCCD的长度

CBDCFEG的长度 DACBDEC的长度

3)实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量,关于这个误差下列说法正确的是_____

A.该误差属于偶然误差

B.该误差属于系统误差

C.可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差

D.可以通过消除空气阻力和摩擦阻力的影响来消除该误差

4)某同学在纸带上选取计数点后,测量它们到起始点O的距离h,并计算出打相应计数点时重锤的速度v,通过描绘v2h图象去研究机械能是否守恒,若实验中重锤所受阻力不可忽略,且阻力大小保持不变,从理论上分析,合理的v2h图象是图中的哪一个_____

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