题目内容
【题目】图1、2、3所示无限长直载流导线中,如果电流随时间变化,周围空间磁场也将随变化,从而激发起感应电场.在载流导线附近空间区域内,随的变化,乃至随的变化可近似处理为与随时间变化同步.距载流导线足够远的空间区域,、随的变化均会落后于随的变化.考虑到电磁场变化传播的速度即为光速,如果题图讨论的空间区域线度尽管很大,即模型化为图中可趋向无穷,但这一距离造成的、随的变化滞后于随变化的效应事实上仍可略去.在此前提下,求解下述问题
(1)系统如图1、2所示,设
①通过分析,判定图1的平面上处感应电场场强的三个分量、、中为零的分量
②图2中长方形框架的回路方向已经设定,试求回路电动势
③将图1中的、两处感应电场场强的大小分别记为、,试求值
(2)由两条无限长反向电流导线构成的系统如图3所示,仍设,试求处感应电场场强的方向和大小
【答案】(1)①② ③ (2) ,基准方向取为与轴反向
【解析】
(1)①若,则在过点且与坐标面平行的平面上,取一个以为半径,以轴为中央轴的圆,设定回路方向如题解图所示.由系统的轴对称性,回路各处感应电场的角向分量与图中方向一致地沿回路方向,且大小相同,由的回路积分所得的感应电动势.另一方面,电流的磁场在该回路所包围面上磁通量恒为零,磁通量变化也为零,据法拉第电磁感应定律应有.两者矛盾,故必定是.
若,由系统的轴对称性,在题解图1的圆柱面上各处场强的方向分量方向、大小与图中方向、大小相同.若取一系列不同半径的同轴圆柱面,每个圆柱面上场强的方向分量方向相同、大小也相同,但大小应随增大而减小.这将使得题文图2中的矩形回路感生感应电动势,与法拉第电磁感应定律相符,因此允许
若,由轴对称性,题解图1的圆柱面上各处场强E的径向分量方向与对应的径向方向一致,两者大小也相同.将题解图1中的圆柱面上、下封顶,成为一个圆筒形高斯面,上、下两个端面通量积分之和为零,侧面通量积分不为零,这与麦克斯韦假设所得
矛盾,故必定是
②据法拉第定律,参考题文图2,有,其中
所以,
③据麦克斯韦感应电场假设,结合(1.1)问解答,有
结合①②问所得结果,有
即得
(2)从物理上考虑,远场应
代入上式,得
为行文方便,将改述为
为发散量,系因模型造成,并非真实
如图所示,由左侧变化电流贡献的和右侧变化电流贡献的合成的,基准方向取为与轴反向.
即有
使得