Question

5．人和冰车的总质量为M，另有一个质量为m的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度v推向前方弹性挡板，木箱与挡板碰撞后又反向弹回，设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失，人接到木箱后又以速度v推向挡板，如此反复多次，每次v均是指对地速度．试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱？（已知M：m=31：2）

Answer 1

分析 在推木箱过程中，人、冰车、木箱组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出木箱的速度，当冰车的速度大于v时将不能再接到滑块；则可求得推出的次数．

解答 解：人、冰车、木箱组成的系统动量守恒，以人与冰车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
第1次推出木箱的过程：Mv₁-mv=0，
第2次推木箱过程：Mv₁+mv=Mv₂-mv，
…
第n次推木箱过程：Mv_n-1+mv=Mv_n-mv，
将上述各式相加，得：（n-1）mv=Mv_n-nmv，
解得：v_n=$\frac{（2n-1）mv}{M}$，
由题意可知，当人不可能再接到木箱时，
有：v_n≥v，已知：M：m=31：2
解得：n≥8.25，
则人推木箱9次后不可能再接到木箱．
答：人推木箱9后，将不可能再接到木箱．

点评 本题考查动量守恒定律及动量定理，要注意正确选择研究对象，明确应用动量守恒及动量定理进行分析求解．