题目内容
【题目】如图所示,在光滑的水平地面上有一个长为L,质量为M=4Kg的木板A,在木板的左端有一个质量为m=2Kg的小物体B,A、B之间的动摩擦因数为μ=0.2,当对B施加水平向右的力F作用时(设A、B间的最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等),取重力加速度g 取10m/s2 .
(1)若F=4.2N,则A、B 加速度分别为多大?
(2)若F=10N,则A、B 加速度分别为多大?
(3)在(2)的条件下,若力F作用时间t=3s,B刚好到达木板A的右端,则木板长L应为多少?
【答案】
(1)解:若F=4.2N,AB相对静止时,加速度为:
aAB= =
=0.7m/s2.
当B所受的静摩擦力刚好达到最大时,由牛顿第二定律得
对A:μmg=MaAmax
解得:aAmax=1m/s2>
所以AB相对静止,一起匀加速运动,加速度均为: .
答:若F=4.2N,则A、B 加速度均为0.7m/s2.
(2)解:由上可得,当B所受的静摩擦力刚好达到最大时:F=(M+m)aAmax=(4+2)×1N=6N
则当F=10N时,AB将发生相对滑动.根据牛顿第二定律得
对B:F﹣f=maB2
NB=mg
又 ,
即得 F﹣μmg=maB2
可得
对A:f=MaA2
解得
答:若F=10N,则A、B 加速度分别为1m/s2和3m/s2.
(3)解:F作用3s,A、B发生的位移分别为sA和sB,则得
由几何关系得 sA﹣sB=L
联立解得木板长 L=9m
答:在(2)的条件下,若力F作用时间t=3s,B刚好到达木板A的右端,则木板长L应为9m.
【解析】(1)、(2)分析物体受力情况,根据B所受的静摩擦力达到最大值时,根据牛顿第二定律求出此时的拉力,再根据现在F的大小,分析A、B的状态,由牛顿第二定律求加速度.(3)根据AB位移之差为木板长度,由位移时间公式求出木板长L.
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