题目内容

（2007?湖南模拟）如图所示，长为L的木板A右边固定一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M，静止在光滑的水平地面上．另一质量为M的小木块B（视为质点），从木板A的左端开始以初速度为v0在木板A上滑动，小木块B与木板A间的动摩擦因数为μ，小木块B滑到木板A的右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，且碰后木块B恰好滑到木板A的左端就停止滑动．求：
（1）若μL=
3
v
2
0
160g
（g为重力加速度），在小木块B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功还是做负功？做功为多少？
（2）木板A与小木块B在碰撞后的整个运动过程中，若木块B在某一段时间内相对地面运动方向向左，试求木块B能向左滑动，又能保证木板A和小木块B刚好不脱离的条件．
分析：（1）B在A上滑动过程，系统所受的合外力为零，动量守恒．木块B恰好滑到A的左端停止，两者速度相等，根据动量守恒列式求此时B的速度．B与挡板碰撞后的过程，根据动量守恒和能量守恒列式求出两个物体的速度，再对A，根据动能定理列式，求摩擦力对木板A做的功．
（2）通过分析A的受力情况和运动情况，判断A能否向左运动．根据动量守恒和能量结合分析B能否向左运动．
解答：解：（1）设木块B与木板A碰撞后瞬间A的速度为v1，B的速度为v2，A、B相对静止后的共同速度为v，整个过程中A、B组成的系统动量守恒，有：
Mv0=（M+1.5M）v…①
解得：v=
2
5
v0…②
碰撞后直至相对静止的过程中，系统动量守恒，机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，即：
Mv2+1.5Mv1=2.5Mv…③
1
2
（1.5M
v
2
1
+M
v
2
2
-2.5Mv2）=μMgL…④
由②③④解得：v1=
1
2
v0   （另一解v1=0.3v0，因小于v，舍去）
这段过程中，设木板A克服摩擦力做功为W，则有：
W=
1
2
×1.5M
v
2
1
-
1
2
×1.5Mv2=
27
400
M
v
2
0
=0.0675M
v
2
0

（2）出题意知木块B在碰撞之后，相对地面向左运动，先计算当v2=0时满足的条件，由③式得：v1=
2v0
3
-
2v2
3
．
当v2=0时，有v1=
2v0
3
，代人④式得：
1
2
×1.5M（
2v0
3
）2-
1
2
×2.5M×（
2
5
v0）2=μMgL
解得：μgL=
2
v
2
0
15

要木块B向左运动，则v2=＜0，所以木块B在某段时间内向左运动的条件之一是：
μL＞
2
v
2
0
15g
．
另一方面整个过程中损失的机械能一定大于等于系统摩擦力做的功，即：
 
1
2
M
v
2
0
-
1
2
×2.5M×（
2
5
v0）2≥2μMgL
解出另一个条件是：μL≤
3
v
2
0
20g
．
最后得出木块B在某段时间内向左运动的条件是：
2
v
2
0
15g
＜μL≤
3
v
2
0
20g
．
答：
（1）若μL=
3
v
2
0
160g
（g为重力加速度），在小木块B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功，做功为0.0675M
v
2
0
．
（2）最后得出木块B在某段时间内向左运动的条件是
2
v
2
0
15g
＜μL≤
3
v
2
0
20g
．
点评：正确应用动量守恒和功能关系列方程是解决这类问题的关键，尤其是弄清相互作用过程中的功能关系．
练习册系列答案
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