Question

如图，质量分别为m和3m的物块A、B用一根轻弹簧相连，置于光滑的水平面上，物块A刚好与墙壁接触．先用外力缓慢向左推物块B使弹簧压缩，此过程中外力做的功为W，然后突然撤去外力．求：
①物块A刚离开墙壁时物块B的速度；
②在物块A离开墙壁后的运动过程中，物块A、B各自的最小速度．

Answer 1

①设物块A刚离开墙壁时物块B的速度为v，撤去外力后，以弹簧和物块B组成的系统为研究对象，
由机械能守恒定律可得：W=

1

2

?3mv2，解得：v=

2W 3m

；
②A离开墙壁后，以后B减速、A加速，直到弹簧再次恢复原长，B的速度最小；
然后B加速、A减速直到弹簧又一次恢复原长，此时系统完成一次周期性的运动，A的速度最小．
以对A、B及弹簧组成的系统为研究对象，以B的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：3mv=mv_A+3mv_B，
由机械能能守恒定律得：

1

2

?3mv2=

1

2

m

v

2A

+

1

2

?3m

v

2B

，
解得：vA=

3

2

v=

3W 2m

，vB=

v

2

=

W 6m

；或v_A=0，vB=v=

2W 3m

，
物块A、B的最小速度分别为v_A=0，vB=

W 6m

；
答：①物块A刚离开墙壁时物块B的速度为v=

2W 3m

；
②在物块A离开墙壁后的运动过程中，物块A、B的最小速度分别为v_A=0，vB=

W 6m

．