Question

【题目】如图所示，水平光滑圆盘中心有一个光滑小孔O，一根细线穿过小孔，一端连接盘面上的物块A、-端悬挂小球B，给物块A一个垂直于OA 方向、大小为2m/s的水平初速度，结果物块A恰好能在盘面上做勾速圆周运动，盘面的半径为0.5m，盘面离地面的高度为5m。物块A 与小球B的质量相等，不计物块A的大小，重力加速度取g=10m/s2，求:

（1）某时刻剪断细线，则剪断细线后物块A经多长时间落地? 落地时的速度多大?

（2）若换一个表面粗糙的圆盘，物块A与盘面间的动摩擦因数为0.6，物块A与盘面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，保持OA间的距离为（1）问中的距离，要使物块A不滑动，物块隨圆盘一起做匀速圆周运动的角速度应在什么范围?

Answer 1

【答案】（1）1.15s； （2）≤ω≤

【解析】试题分析：剪断细线后，物块在光滑圆盘上做匀速直线运动，离开圆盘后做平抛运动，分别求出两个过程的时间，即可得到物块落地时间，由平抛运动的规律求解落地速度；物块在圆盘上相对圆盘刚好沿半径向外和向内两个临界状态，根据向心力公式分别求出两个状态下的角速度。

（1）物块A在光滑的圆盘上做匀速调周运动时，绳的拉力提供向心力：

解得：

剪断细线，物块A 先做匀速直线运动。后做平抛运动。

由几何关系，在盘面上运动的距离：

因此在盘面上运动的时间=0.15s

从盘面抛出后做平抛运动，运动的时间：

因此剪断细线后.物块落地前运动的时间：

根据机械能守恒

求得物块落地时的速度

(2）如果物块随圆盘一起做匀速圆周运动，当物块刚好不向内滑时：

代入数据解得：

当物块刚好不向外滑动时，

代入数据解得：

因此角速度的范围为： ≤ω≤