Question

【题目】如图所示，长为4m的水平轨道AB，与半径为R=0.5m的竖直的半圆弧轨道BC在B处相连接，有﹣质量为2kg的滑块（可视为质点），在水平向右、大小为14N的恒力F作用下，从A点由静止开始运动到B点，滑块与AB间的动摩擦因数为μ=0.25，BC 间粗糙，取g=10m/s2 ． 求：

（1）滑块到达B处时的速度大小；
（2）若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并洽好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：滑块从A到B的过程中，由动能定理有：

Fx﹣μmgx=

即：14×4﹣0.25×2×10×4=

得：vB=6m/s

答：滑块到达B处时的速度大小是6m/s．

（2）当滑块恰好能到达C点时，应有：mg=m

滑块从B到C的过程中，由动能定理：W﹣mg2R= ﹣

联立解得：W=﹣11（J），即克服摩擦力做功为11J．

答：滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是11J．

【解析】(1)滑块从A到B的过程中，拉力F与滑动摩擦力在做功，两个力做功之和等于滑块动能的改变量，可以直接求出滑块到达B处时的速度大小。
(2)滑块从B到C的过程中，重力和摩擦力在做功结合向心力公式，联立解出克服摩擦力做功大小。
【考点精析】利用向心力和动能定理的综合应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．