题目内容
【题目】斜面ABC中AB段粗糙,BC段长为1.6m且光滑,如图(a)所示,质量为1kg的小物块以初速度vA=12m/s沿斜面向上滑行,到达C处速度恰好为零,小物块沿斜面上滑的v-t图像如图(b)所示,已知AB段的加速度是BC段加速度的两倍。(vB、t0未知)求:
(1)小物块沿斜面向上滑行通过B点处的速度vB;
(2)斜面AB段的长度;
(3)小物块沿斜面向下滑行通过BA段的时间。
【答案】(1)4m/s (2)6.4m (3)1.6s
【解析】试题分析:根据运动学公式以及在AB段和BC段加速度的关系,求出通过B处的速度;分别对AB段和BC段,根据位移速度公式列式,联立方程求解即可;根据牛顿第二定律求出在AB段的摩擦力,从而判断在AB段下滑时的运动情况,再由运动学公式求出沿斜面下滑过程中通过BA段的时间。
(1)由v-t图像可知,小物块沿斜面向上滑行的初速度vA=12m/s
由aAB=2aBC,由此可得: ,
代入数据可以得到:vB=4m/s
(2)在上滑过程:对AB段根据速度位移公式有:
在上滑过程中:对BC段根据速度位移公式有有:
由上两式并带入数据解得:
(3)根据题意可知上滑时:
由牛顿运动定律可知: ,即可得
所以下滑通过AB段时小物块做匀速运动,其速度为:vB=4m/s
运动的时间为: ,
代入数据可以得到:
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