Question

9．测量小物块Q与平板P之间的动摩擦因数的实验装置如图所示．AB是半径足够大的、光滑的四分之一圆弧轨道，与水平固定放置的P板的上表面BC在B点相切，C点在水平地面的垂直投影为C′．重力加速度为g．实验步骤如下：
①用天平称出物块Q的质量m；
②测量出轨道AB的半径R、BC的长度L和CC′的高度h；
③将物块Q在A点由静止释放，在物块Q落地处标记其落地点D；
④重复步骤③，共做10次；
⑤将10个落地点用一个尽量小的圆围住，用米尺测量圆心到C′的距离s．
（1）用实验中的测量量表示：
（ⅰ）物块Q到达B点时的动能E_kB=mgR；
（ⅱ）物块Q到达C点时的动能E_kC=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（ⅲ）在物块Q从B运动到C的过程中，物块Q克服摩擦力做的功E_f=mgR-$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（ⅳ）物块Q与平板P之间的动摩擦因数μ=$\frac{R}{L}$-$\frac{{s}^{2}}{4hL}$．
（2）回答下列问题：
（i）实验步骤④⑤的目的是通过多次实验减小实验结果的误差．
（ii）已知实验测得的u值比实际值偏大，其原因除了实验中测量的误差之外，其它的可能是圆弧轨道存在摩擦，或接缝B处不平滑．（写出一个可能的原因即可）．

Answer 1

分析 物块由A到B点过程，由动能定理可以求出物块到达B时的动能；
物块离开C点后做平抛运动，由平抛运动的知识可以求出物块在C点的速度，然后求出在C点的动能；
由B到C，由动能定理可以求出克服摩擦力所做的功；
由功的计算公式可以求出动摩擦因数．

解答 解：（1）（ⅰ）从A到B，由动能定理得：mgR=E_KB-0，则物块到达B时的动能E_KB=mgR；
（ⅱ）离开C后，物块做平抛运动，
水平方向：s=v_Ct，
竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
物块在C点的动能E_KC=$\frac{1}{2}$mv_C²，
解得：E_KC=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（ⅲ）由B到C过程中，由动能定理得：
-W_f=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
克服摩擦力做的功W_f=mgR-$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（ⅳ）B到C过程中，克服摩擦力做的功：
W_f=μmgL=mgR-$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，则μ=$\frac{R}{L}$-$\frac{{s}^{2}}{4hL}$；
（2）（i）实验步骤④⑤的目的，是通过多次实验减小实验结果的误差；
（ii）实验测得的μ值比实际值偏大，其原因除了实验中测量量的误差之外，其他的可能是圆弧轨道存在摩擦，接缝B处不平滑等．
故答案为：（1）（i）mgR；（ii）$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（iii）mgR-$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（ⅳ）$\frac{R}{L}$-$\frac{{s}^{2}}{4hL}$．
（2）i、通过多次实验减小实验结果的误差；
ii、圆弧轨道存在摩擦，或接缝B处不平滑．

点评 本题综合考查动能定理、平抛运动规律及功的计算等在实验中的应用，要注意熟练应用动能定理、平抛运动规律、功的计算公式等分析即可正确解题．