题目内容
【题目】质谱仪是分离和检测不同同位素的仪器，由静电分析器和磁分析器等组成的质谱仪如图所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离处各点的场强大小相等的径向电场。右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两边界间距近似为零。从离子源射出的速度很小（可认为是零）。质量为m、电荷量为q的离子经加速电场加速后以速度v从M点射入静电分析器，沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出进入磁分析器，最后打在竖直放置于磁分析器左边界的探测板上Q点（Q点未标出），不计离子重力和离子间的相互作用。
（1）求加速电场的电压和静电分析器中径向电场的电场强度大小；
（2）计算探测板上Q点到O点的距离和离子从M点到Q点的运动时间；
（3）若两种质量分别为m1和m2的同位素离子分别以速度v1和v2从N点射入右侧的磁分析器中，求两种离子打在探测板上的位置到N点的距离之比。
【答案】（1） 
，
； （2）
， 
； （3）
。
【解析】
（1）离子在加速电场中，根据动能定理可知
解得
U＝
离子在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力
解得
（2）离子进入磁分析器中，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动
qvB＝m
解得半径
根据几何关系可知，OQ的距离
x＝2r﹣r0＝
离子从M点到N点的运动时间
t1＝
从N点到Q点的运动时间为
总时间
t＝t1+t2＝
（3）由洛伦兹力提供向心力可知
解得
则两种离子打在探测板上的位置到N点的距离之比为
＝。
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