题目内容
【题目】如图,光滑水平地面上有一长L为4.0m的凹槽A,在距凹槽左侧1m处放一小物块B,凹槽与小物块的质量均为m,两者之间的动摩擦因数μ为0.05,开始时物块静止,凹槽以v0=6m/s初速度向右运动,设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失,且碰撞时间不计,小物块B可视为质点,g取10m/s2.求:
(1)物块与凹槽相对静止吋共同速度的大小和方向;
(2)从凹槽开始运动到两者相对静止物块与左侧槽壁碰撞的次数
(3)从凹槽开始运动到两者刚相对静止的过程中,凹槽运动的位移大小?
【答案】(1)3m/s，方向向右；(2) 3次碰撞；(3)18m
【解析】
(1)设两者间相对静止时的速度为v，由动量守恒定律得：
解得：
， 方向向右
(2)物块与凹槽间的滑动摩擦力
；设两者间相对静止前，相对运动的路程为S，由能量守恒得：
解得：
S=18m，
已知L=4m，可推知物块与左侧槽壁共发生3次碰撞.
(3)设凹槽与物块碰前的速度分别为
， 碰后的速度分别为
.有:
，
，
得:
即每碰撞一次凹槽与物块发生一次速度交换，在同一坐标系上两者的速度图线如图所示，根据碰撞次数可分为6段，凹槽、物块的v-t图象在两条连续的匀变速运动图线间转换，故可用匀变速直线运动规律求时间，则
, 
得:
t=6s
凹槽的v-t图象所包围的阴影面积(3个等腰三角形和1个大三角形)即为凹槽的位移大小S1等腰三角形中第1个面积为
，其余2个面积均为L. 所以:
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