Question

17．一个物体做平抛运动，落地点与抛出点之间的水平距离x=10m，竖直距离h=20m，重力加速度取10m/s²．试求出该物体做平抛运动时：
（1）物体在空中运动的时间；
（2）物体初速度的大小；
（3）落地时物体速度的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，抓住位移关系求出运动员在空中飞行的时间；
（2）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，根据${v}_{0}=\frac{x}{t}$求解初速度；
（2）先根据分速度公式求解竖直分速度，然后合成得到合速度，根据几何关系求解法方向．

解答 解：（1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，则h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得：t=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}=2s$，
（2）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，则${v}_{0}=\frac{x}{t}$=$\frac{10}{2}=5m/s$，
（3）落地时竖直方向的速度v_y=gt=10×2=20m/s，
则落地时物体速度的大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=5\sqrt{17}$m/s
设落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，则tan$θ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{20}{4}=5$，则θ=arctan4．
答：（1）物体在空中运动的时间为2s；
（2）物体初速度的大小为5m/s；
（3）落地时物体速度的大小为$5\sqrt{17}m/s$，方向与水平方向的夹角为arctan4．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解，难度不大，属于基础题．