Question

（2012年2月武汉调研）如图所示，在长为L=57cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4cm高的水银柱封闭着51cm长的理想气体，管内外气体的温度均为33℃。现将水银徐徐注入管中，直到水银面与管口相平，此时管中气体的压强为多少？接着缓慢对玻璃管加热升温至多少时，管中刚好只剩4cm高的水银柱？（大气压强p₀=76cmHg）

Answer 1

T=318K

设玻璃管的横截面积为s，初态时，管内气体温度为T₁=273K+33K=306K，体积V₁=51Scm³，压强为p₁= p₀+h="80" cmHg.
当水银柱与管口相平时，水银柱高为H，则V₂=(57-H)Scm³，压强为p₂= p₀+H="(76+H)" cmHg.
由波意耳定律，p₁ V₁= p₂ V₂，
代入数据得  H²+19H-252=0
解得：H=9cm，
故p₂= p₀+H="85" cmHg.
设温度升至T时，管中水银柱高为4cm，气体体积为V₃=53Scm³，
气体压强为p₃= p₀+h="80" cmHg.
由盖·吕萨克定律，V₁/T₁= V₃/T，
代入数据得T=318K。