题目内容
【题目】如图所示,在xOy直角坐标平面内﹣0.05m≤x<0的区域有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.4T,0≤x≤0.08m的区域有沿﹣x方向的匀强电场.在x轴上坐标为(﹣0.05m,0)的S点有一粒子源,它一次能沿纸面同时向磁场内每个方向发射一个比荷=5×107C/kg,速率v0=2×106m/s的带正电粒子.若粒子源只发射一次,其中只有一个粒子Z恰能到达电场的右边界,不计粒子的重力和粒子间的相互作用(结果可保留根号).求:
(1)粒子在磁场中运动的半径R;
(2)粒子Z从S发射时的速度方向与磁场左边界的夹角θ;
(3)第一次经过y轴的所有粒子中,位置最高的粒子P的坐标;
(4)若粒子P到达y轴瞬间电场突然反向,求粒子P到达电场右边界时的速度.
【答案】(1)粒子在磁场中运动的半径R为0.1m;
(2)粒子Z从S发射时的速度方向与磁场左边界的夹角θ为60°或120°;
(3)第一次经过y轴的所有粒子中,位置最高的粒子P的坐标为(0,m);
(4)若粒子P到达y轴瞬间电场突然反向,粒子P到达电场右边界时的速度为大小2m/s,方向与电场右边界成45°或135°.
【解析】试题分析:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,则有
可得
(2)由题意可知Z粒子是垂直电场左边界进入电场的,作出Z粒子在磁场中的运动轨迹如图1所示,O1为轨迹圆的圆心.分别用dB表示磁场区域的宽度.由几何知识可知,∠O1SO=θ,在△SOO1中满足: ,得 θ=60°
即粒子Z从S发射时的速度方向与磁场左边界的夹角θ为60°或120°.
(3)在y轴上位置最高的粒子P的运动轨迹恰与y轴相切于N点,如图2所示,N点到x轴的竖直距离L满足: L2+(R-dB)2=R2;
解得: 即粒子P的位置坐标为(0, ).
(4)用dE表示电场的宽度.对Z粒子在电场中运动,由动能定理有: ①
代入数据解得:E=5.0×105N/C
设沿电场方向的速度为v⊥,则;
qE=ma
解得 v⊥=2×106m/s
所以粒子P到达电场右边界时的速度
方向与电场右边界成45°或135°