题目内容
【题目】在xOy坐标中,有随时间周期性变化的电场和磁场(磁场持续t1后消失;紧接着电场出现,持续t2时间后消失,接着磁场......如此反复),如图所示,磁感应强度方向垂直纸面向里,电场强度方向沿y轴向下,有一质量为m,带电量为+q的带电粒子,在t=0时刻,以初速v0从0点沿x轴正方向出发,在t1时刻第一次到达y轴上的M (0,L)点,t1+t2时刻第一次回到x轴上的 N(-2L,0)点,不计粒子重力,t1、t2均未知。求:
(1)磁感应强度B和电场强度E的大小;
(2)粒子从0点出发到第二次回到x轴所用的时间;
(3)粒子第n次回到x轴的坐标。
【答案】(1) E=(2) t总=(3) (-2L+L,0)
【解析】
(1)粒子从O到M做圆周运动,半径:
R0=
qBv0=
B=
M到N粒子在电场中运动:
2L=v0t2
L=
a=
(2)粒子从N做圆周运动,在N点vNy=at2,vNy=v0,速度方向与—x轴夹角为45°,vN=,所以做圆周运动的半径为:
R1=
而粒子在磁场中运动周期:T=与粒子速度无关,故经过时间t1粒子做半圆到P点,接下来只在电场力的作用下运动,P点速度方向与N点相反,所以从P到Q是M到N 的逆运动,有,得Q点刚好在x轴上(L,0)则从O点出发到第二次回到轴所需时间:
t总= 2(t1+t2)
又
t1=
t2=
得:
t总=
(3)如图所示,粒子接下来做有规律的运动,到达x轴的横坐标依次为:
第一次:-2L
第二次:-2L+3L
第三次:-2L+3L-2L
…………
若n取偶数2,4,6......有:
,
坐标为(,0)
若n取奇数1,3,5........有:
-2L+(-2L+3L)=-2L+L,
坐标为(-2L+L,0)
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