题目内容

【题目】xOy坐标中,有随时间周期性变化的电场和磁场(磁场持续t1后消失;紧接着电场出现,持续t2时间后消失,接着磁场......如此反复),如图所示,磁感应强度方向垂直纸面向里,电场强度方向沿y轴向下,有一质量为m,带电量为+q的带电粒子,在t=0时刻,以初速v00点沿x轴正方向出发,在t1时刻第一次到达y轴上的M 0L)点,t1+t2时刻第一次回到x轴上的 N-2L0)点,不计粒子重力,t1t2均未知。求:

1)磁感应强度B和电场强度E的大小;

2)粒子从0点出发到第二次回到x轴所用的时间;

3)粒子第n次回到x轴的坐标。

【答案】(1) E=(2) t=(3) -2L+L0

【解析】

1)粒子从OM做圆周运动,半径:

R0=

qBv0=

B=

MN粒子在电场中运动:

2L=v0t2

L=

a=

2)粒子从N做圆周运动,在NvNy=at2vNy=v0,速度方向与—x轴夹角为45°vN=,所以做圆周运动的半径为:

R1=

而粒子在磁场中运动周期:T=与粒子速度无关,故经过时间t1粒子做半圆到P点,接下来只在电场力的作用下运动,P点速度方向与N点相反,所以从PQMN 的逆运动,有,得Q点刚好在x轴上(L0)则从O点出发到第二次回到轴所需时间:

t= 2t1+t2

t1=

t2=

得:

t=

3)如图所示,粒子接下来做有规律的运动,到达x轴的横坐标依次为:

第一次:-2L

第二次:-2L+3L

第三次:-2L+3L-2L

…………

n取偶数246......:

坐标为(0

n取奇数135........:

-2L+-2L+3L=-2L+L

坐标为(-2L+L0

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