题目内容
一列简谐波沿直线传播，A、B、C是直线上的三点，如图所示，某时刻波传到B点，A刚好位于波谷，已知波长大于3m小于5m，AB=5m，周期T=0.1s，振幅A=5cm，再经过0.5s，C第一次到达波谷，求：（1）A、C相距多远？（2）到此时为止，A点运动的路程为多大？
分析：根据题给条件，分析A、B两点状态的关系，结合波形，得到AB距离与波长的关系通项式，根据波长大于3m小于5m，AB=5m，确定波长的值．由波传播的距离x=vt求出AC间的距离及A运动路程．
解答：解：（1）若AB=（n+
）λ，
λ=
=
m，（n=0.1，2，、、、）
由于3m＜λ＜5m，则n取1，得到λ=4m，v=
=40m/s
AC=vt+λ=（40×0.5+4）m=24m
若AB=（n+
）λ，λ=
=
m＜3m，故不符合题意．
（2）AB距离为5m，波长为4m，则波传到B点时A已振动
T时间．
则A点运动的路程S=
?4A=(
+
)×20cm=125cm=1.25m
答：（1）A、C相距24m．
（2）到此时为止，A点运动的路程为1.25m．
| 1 |
| 4 |
λ=
| AB | ||
n+
|
| 20 |
| 4n+1 |
由于3m＜λ＜5m，则n取1，得到λ=4m，v=
| λ |
| T |
AC=vt+λ=（40×0.5+4）m=24m
若AB=（n+
| 3 |
| 4 |
| AB | ||
n+
|
| 20 |
| 4n+3 |
（2）AB距离为5m，波长为4m，则波传到B点时A已振动
| 5 |
| 4 |
则A点运动的路程S=
t+
| ||
| T |
| 0.5 |
| 0.1 |
| 5 |
| 4 |
答：（1）A、C相距24m．
（2）到此时为止，A点运动的路程为1.25m．
点评：本题关键要考虑空间的周期性，列出距离与波长关系的通项式．通过分析推理，深刻理解波动的本质，培养运用数学知识解决物理问题的能力．
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