题目内容

(18分)
示波管是示波器的核心部分,它主要由电子枪、偏转系统和荧光屏三部分组成,如图14甲所示。电子枪具有释放电子并使电子聚集成束以及加速的作用;偏转系统使电子束发生偏转;电子束打在荧光屏上形成光迹。这三部分均封装于真空玻璃壳中。已知电子的电荷量=1.6×10C,质量=0.91×10kg,电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计,不考虑相对论效应。
(1)电子枪的三级加速可简化为如图14乙所示的加速电场,若从阴极逸出电子的初速度可忽略不计,要使电子被加速后的动能达到16×10J,求加速电压为多大;
(2)电子被加速后进入偏转系统,若只考虑电子沿Y(竖直)方向的偏转情况,偏转系统可以简化为如图14丙所示的偏转电场。偏转电极的极板长=4.0cm,两板间距离=1.0cm,极板右端与荧光屏的距离=18cm,当在偏转电极上加的正弦交变电压时,如果电子进入偏转电场的初速度,求电子打在荧光屏上产生亮线的最大长度;
(3)如图14甲所示,电子枪中灯丝用来加热阴极,使阴极发射电子。控制栅极的电势比阴极的电势低,调节阴极与控制栅极之间的电压,可控制通过栅极电子的数量。现要使打在荧光屏上电子的数量增加,应如何调节阴极与控制栅极之间的电压。电子枪中三个阳极除了对电子加速外,还共同完成对电子的聚焦作用,其中聚焦电场可简化为如图14丁所示的电场,图中的虚线是该电场的等势线。请简要说明聚焦电场如何实现对电子的聚焦作用。
(1)
(2)
(3)见解析。

(1)对于电子通过加速电场的过程,
根据动能定理   3分
解得   1分
(2)由
可知偏转电场变化的周期

因为,可见每个电子通过偏转电场的过程中,电场可视为稳定的匀强电场。
设偏转电场电压为U1时,电子刚好飞出偏转电场,此时电子沿电场方向的位移为,根据牛顿定律和运动学公式有
解得
所以,为使电子能打在荧光屏上,所加偏转电压应小于320V。   1分
当加在偏转电极上的偏转电压为时,且电子刚好飞出偏转电场,电子沿电场方向的最大位移恰为   3分
设电子射出偏转电场的速度与初速度方向的最大夹角为

电子打在荧光屏上的最大偏移量    3分
由对称性可得电子打在荧光屏产生亮线的最大长度为  3分
(3)现要使打在荧光屏上电子数目增加,应将阴极与控制栅极之间的电压调低    2分
聚焦电场如图所示,由力和运动的关系可知:

电子在沿示波管中心轴线所受电场力与电子沿此方向速度相反,电子沿示波管中心轴线方向做减速运动;电子在垂直波管中民主轴线方向受电场力指向中心轴线,在此方向电子做加速运动。由对称性可知电子束有向着中心会聚的特点,适当调节电场可以使电子速聚焦在中心轴线上一点,因此这样的电场分布将对射入的发散的电子束有会聚作用。……2分
(说明:答出在垂直示波管中心轴线方向受电场力指向中心轴即可得2分)
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