题目内容

【题目】一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中,司机忽然发现前方100 m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中,汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图(a)中的图线。图(a)中,0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略,汽车仍保持匀速行驶),t1=0.8 st1~t2时间段为刹车系统的启动时间,t2=1.3 s;从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作,直至汽车停止,已知从t2时刻开始,汽车第1 s内的位移为24 m,第4 s内的位移为1 m

1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线;

2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小;

3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功;司机发现警示牌到汽车停止,汽车行驶的距离约为多少(以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)?

【答案】(1)(2) 28 m/s330 m/s87.5 m

【解析】

解:(1v-t图像如图所示。

2)设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1,则t1时刻的速度也为v1t2时刻的速度也为v2,在t2时刻后汽车做匀减速运动,设其加速度大小为a,取Δt=1s,设汽车在t2+n-1Δt内的位移为snn=1,2,3,…

若汽车在t2+3Δt~t2+4Δt时间内未停止,设它在t2+3Δt时刻的速度为v3,在t2+4Δt时刻的速度为v4,由运动学有

联立①②③式,代入已知数据解得

这说明在t2+4Δt时刻前,汽车已经停止。因此,①式不成立。

由于在t2+3Δt~t2+4Δt内汽车停止,由运动学公式

联立②⑤⑥,代入已知数据解得

v2=28 m/s

或者v2=29.76 m/s

第二种情形下v3小于零,不符合条件,故舍去

3)设汽车的刹车系统稳定工作时,汽车所受阻力的大小为f1,由牛顿定律有:f1=ma

t1~t2时间内,阻力对汽车冲量的大小为:

由动量定理有:

由动能定理,在t1~t2时间内,汽车克服阻力做的功为:

联立⑦⑨⑩式,代入已知数据解得

v1=30 m/s

从司机发现警示牌到汽车停止,汽车行驶的距离s约为

联立⑦,代入已知数据解得

s=87.5 m

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