Question

如图是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境，在此宇宙空间存在这样一个远离其他空间的区域，以MN为界，上部分匀强磁场的磁感应强度为B₁，下部分匀强磁场的磁感应强度为B₂，B₁=2B₂=2B，方向相同，且磁场区域足够大．在距离界线为h的P点有一宇航员处于静止状态，宇航员以平行于界线的速度抛出一质量为m、带电量为-q的小球，发现球在界线处速度方向与界线成60°角进人下部分磁场．然后当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q点时，刚好又接住球而静止，求：
（1）小球在磁感应强度为B₁、B₂的磁场中的半径分别为多少，并求出小球在磁场中的速度大小；
（2）PQ间距离是多大？
（3）小球从P点到Q点的时间．

Answer 1

【答案】分析：（1）画出在磁场中运动轨迹如图所示，由几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求解小球在磁场中的速度大小；
（2）根据轨迹的对称性，由几何知识求出PQ间的距离．
（3）分析轨迹所对应的圆心角，得到时间与周期的关系，即可求解小球从P点到Q点的时间．
解答：解：（1）画出在磁场中运动轨迹如图所示，由几何知识得
  R₁-h=R₁cos60°，得 R₁=2h
又由qv（2B）=m
解得，v=
由牛顿第二定律得：
qvB=m，得，R=
由于B₁=2B₂，则得：R₂=2R₁=4h
（2）根据轨迹的对称性，得到PQ间的距离为：
  l=2（R₂sin60°-R₁sin60°）=2
（3）小球从P点到Q点的时间为：t=+==．
答：
（1）小球在磁感应强度B₁和B₂的磁场中的半径分别为2h和4h，小球在磁场中的速度大小是；
（2）PQ间距离是2．
（3）小球从P点到Q点的时间是．
点评：本题是有新颖的情景，实质是带电粒子在磁场中运动的类型，画出轨迹，根据轨迹的对称性，由几何知识求出轨迹的半径是解决本题的关键．