Question

【题目】有一个小圆环瓷片最高能从h=0.18m高处静止释放后直接撞击地面而不被摔坏．现让该小圆环瓷片恰好套在一圆柱体上端且可沿圆柱体下滑，瓷片与圆柱体之间的摩擦力是瓷片重力的4.5倍，如图所示．若将该装置从距地面H=4.5m高处从静止开始下落，瓷片落地恰好没摔坏．已知圆柱体与瓷片所受的空气阻力都为自身重力的0.1倍，圆柱体碰地后速度立即变为零且保持竖直方向．（g=10m/s2）

（1）瓷片直接撞击地面而不被摔坏时，瓷片着地时的最大速度为多少？

（2）瓷片随圆柱体从静止到落地，下落总时间为多少？

Answer 1

【答案】（1）瓷片直接撞击地面而不被摔坏时，瓷片着地时的最大速度为1.8m/s；（2）瓷片随圆柱体从静止到落地，下落总时间为1.2s．

【解析】试题分析：（1）由已知小圆环瓷片最高能从h=0.18m高处静止释放后直接撞击地面而不被摔坏，由牛顿第二定律求瓷片的加速度，由运动学公式求得瓷片落地时的速度；

（2）先由牛顿第二定律和运动学公式求得圆柱体落地时瓷片的速度和时间，然后对瓷片受力分析，根据牛顿第二定律求瓷片圆柱体停止后瓷片下落的加速度，进而由速度时间公式求出瓷片继续下落的时间．

解：（1）瓷片从h=0.18m处下落，加速度为a0，设瓷片质量为m，根据牛顿第二定律：mg﹣0.1mg=ma0得：a0=9m/s2，落地时速度为：v02=2a0h，得：v0==1.8m/s。

（2）瓷片随圆柱体一起加速下落，加速度为a1，则有：a1=a0=9m/s2，圆柱体落地时瓷片速度为：v12=2a1H得：v1==9m/s，下落时间为：t1===1s，瓷片继续沿圆柱体减速下落直到落地，加速度大小为a2，根据牛顿第二定律：4.5mg+0.1mg﹣mg=ma2得：a2=3.6g=36m/s2，则瓷片继续下落的时间为：t2===0.2s，

瓷片随圆柱体从静止到落地，下落总时间为：t=t1+t2=1+0.2=1.2s。

答：（1）瓷片直接撞击地面而不被摔坏时，瓷片着地时的最大速度为1.8m/s；

（2）瓷片随圆柱体从静止到落地，下落总时间为1.2s．