Question

5．如图，在边长ab：bc=1：$\sqrt{3}$的长方形区域abcd内，有垂直纸面向里的匀强磁场，一束速率不同的电子，从b点沿平行边界bc方向射入磁场中，从a点和d点有电子射出磁场，则从a点和d点射出的电子的速率之比为（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：$\sqrt{3}$
• D． 1：4

Answer 1

分析 粒子做匀速圆周运动，先画出运动的轨迹，结合几何关系得到轨道半径；洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式后比较初速度大小．

解答 解：粒子做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示：

令ab边长为L，结合几何关系，有：
${R}_{1}=\frac{1}{2}L$
${R}_{2}^{2}=（{R}_{2}-L）^{2}+（\sqrt{3}L）^{2}$
解得：
R₂=2L
故R₁：R₂=1：4
粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
$eBv=m\frac{{v}^{2}}{r}$
故r=$\frac{mv}{eB}$∝v
故v₁：v₂=1：4
故选：D

点评 本题关键是画出轨迹，得到半径，然后结合牛顿第二定律列式分析，对推论公式r=$\frac{mv}{eB}$，最好记住．