Question

4．如图所示，A、B是绕地球运行的“天宫一号”椭圆形轨道上的近地点和远地点，则关于“天宫一号”的说法正确的是（　　）

• A． 在A点时线速度大
• B． 在A点时重力加速度小
• C． 在B点时的加速度小
• D． 在B点时，需要的向心加速度$\frac{{v}^{2}}{r}$大于该处的重力加速度

Answer 1

分析 根据开普勒第二定律可知：在近地点的速度大于远地点的速度．由万有引力等于重力，列式分析重力加速度的关系．根据万有引力定律和牛顿第二定律判断加速度的大小．卫星离开B点时做近心运动，万有引力大于所需要的向心力，由此分析D项．

解答 解：A、根据开普勒第二定律可知：卫星在近地点的速度大于远地点的速度，所以A点的线速度大于B点的线速度，故A正确；
B、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg，得 g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于A到地心的距离比B到地心的距离小，所以在A点时重力加速度大，故B错误；
C、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则知在B点时的加速度小，故C正确．
D、在B点卫星做近心运动，即万有引力大于需要的向心力，即重力大于需要的向心力，所以该处的重力加速度大于该处的向心加速度，故D错误
故选：AC

点评 本题主要掌握开普勒第二定律、万有引力公式，明确万有引力等于重力，得到重力加速度的表达式g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．