题目内容
有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．（g取10m/s2）
（l）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？
（3）汽车对地面的压力过小是不安全的，因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大，对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？（已知地球半径为6400km）
（l）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？
（3）汽车对地面的压力过小是不安全的，因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大，对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？（已知地球半径为6400km）
分析：（1）在最高点重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求解；
（2）汽车对桥恰好无压力，重力完全提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求解．
（3）根据第1题拱桥对汽车的支持力表达式进行分析．
（4）汽车要在地面上腾空，所受的支持力为零，运用根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求解．
（2）汽车对桥恰好无压力，重力完全提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求解．
（3）根据第1题拱桥对汽车的支持力表达式进行分析．
（4）汽车要在地面上腾空，所受的支持力为零，运用根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求解．
解答：解：（1）汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用．
汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力；
根据牛顿第二定律得：mg-N=m
，
有：N=mg-m
=（800×10-800×
）N=7600N．
根据牛顿第三定律得知，汽车对桥的压力大小N′=N=7600N，方向竖直向下．
（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N=0，汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：
mg=m
得：v0=
=
m/s=22.4m/s．
（3）由第1题得知：N′=mg-m
，v相同时，拱桥半径r越大，N′越大，越安全．
（4）汽车要在地面上腾空，所受的支持力为零，由重力提供向心力，则有：mg=m
得 vm=
=
m/s=8000m/s
答：
（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是7600N．
（2）汽车以22.4m/s的速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空．
（3）对于同样的车速，拱桥圆弧的半径越大比较安全．
（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要8000m/s．
汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力；
根据牛顿第二定律得：mg-N=m
| v2 |
| r |
有：N=mg-m
| v2 |
| r |
| 52 |
| 50 |
根据牛顿第三定律得知，汽车对桥的压力大小N′=N=7600N，方向竖直向下．
（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N=0，汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：
mg=m
| ||
| r |
得：v0=
| gr |
| 10×50 |
（3）由第1题得知：N′=mg-m
| v2 |
| r |
（4）汽车要在地面上腾空，所受的支持力为零，由重力提供向心力，则有：mg=m
| ||
| R |
得 vm=
| gR |
| 10×6400×103 |
答：
（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是7600N．
（2）汽车以22.4m/s的速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空．
（3）对于同样的车速，拱桥圆弧的半径越大比较安全．
（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要8000m/s．
点评：本题关键找出车经过桥的最高点时的向心力来源，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．
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