Question

有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力大小是

 

N；汽车速度v=

 

 m/s时时恰好对桥没有压力而腾空．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）在最高点重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求解；
（2）汽车对桥恰好无压力，重力完全提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求解．

解答：解：（1）如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用．
汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F=G-N；
根据向心力公式：F=m

v2

R

，
有：N=G-F=mg-m

v2

R

=8000-800×

25

50

=7600N．
（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：F=G=m

v2

R

得：v=

gR

=

10×50

=22.4m/s．
故答案为：7600，22.4

点评：本题关键找出车经过桥的最高点时的向心力来源，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解！