题目内容
(14分)如图所示,A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上,弹簧的劲度系数为k,木块A和木块B的质量均为m。
(1)若用力将木块A缓慢地竖直向上提起,木块A向上提起多大高度时,木块B将离开水平地面.
(2)若弹簧的劲度系数k是未知的,将一物体C从A的正上方某位置处无初速释放,C与A相碰后立即粘在一起(不再分离)向下运动,它们到达最低点后又向上运动.已知C的质量为m时,把它从距A高为H处释放,则最终能使B刚好离开地面.若C的质量为
,要使B始终不离开地面,则释放时,C距A的高度h不能超过多少?![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241222482122248.jpg)
(1)若用力将木块A缓慢地竖直向上提起,木块A向上提起多大高度时,木块B将离开水平地面.
(2)若弹簧的劲度系数k是未知的,将一物体C从A的正上方某位置处无初速释放,C与A相碰后立即粘在一起(不再分离)向下运动,它们到达最低点后又向上运动.已知C的质量为m时,把它从距A高为H处释放,则最终能使B刚好离开地面.若C的质量为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248181328.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241222482122248.jpg)
(1)![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248228499.gif)
(2)![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248321408.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248228499.gif)
(2)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248321408.gif)
(1)开始时,木块A处于平衡,则kx1=mg(弹簧压缩)
木块B刚好离开地面时,有kx2=mg(弹簧伸长)
故木块A向上提起的高度为![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248228499.gif)
(2)物块C的质量为m时,它自由下落H高度时的速度
①
设C与A碰撞后的共同速度为v2,根据动量守恒定律
,有![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248384396.gif)
则
②
以后A、C继续压缩弹簧,后又向上弹起,最终能使木块B刚好离开地面.此过程中,A、C上升的高度为上升的高度为
,由于最初弹簧的压缩量x1与最后的伸长量x2相等,所以,弹簧势能相等,根据机械能守恒定律,有
③
物块C的质量为
时,设在距A高h处自由下落后刚好能使木块B离开地面.
则C下落h高度时的速度
④
设C与A碰撞后的共同速度为
.则有![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248524602.gif)
解得
⑤
A、C碰后上升高度
时,木块B
刚好离开地面,此过程中,由机械能守恒定律有
⑥
由以上各式消去
解得![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248321408.gif)
木块B刚好离开地面时,有kx2=mg(弹簧伸长)
故木块A向上提起的高度为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248228499.gif)
(2)物块C的质量为m时,它自由下落H高度时的速度
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248352437.gif)
设C与A碰撞后的共同速度为v2,根据动量守恒定律
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/2014082412224836872.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248384396.gif)
则
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248399373.gif)
以后A、C继续压缩弹簧,后又向上弹起,最终能使木块B刚好离开地面.此过程中,A、C上升的高度为上升的高度为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248228499.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248446655.gif)
物块C的质量为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248181328.gif)
则C下落h高度时的速度
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248477448.gif)
设C与A碰撞后的共同速度为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248508203.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248524602.gif)
解得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248602304.gif)
A、C碰后上升高度
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248618285.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/2014082412224863372.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248727828.gif)
由以上各式消去
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248618285.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122248321408.gif)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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