Question

1．如图所示，两根电阻不计，相距L足够长的平行金属直角导轨，一部分处于水平面内，另一部分在竖直平面内，导轨所在空间存在大小为B、方向竖直向下的匀强磁场，金属棒ab质量为2m，电阻为R，cd质量为m，电阻为2R，两棒与导轨间动摩擦因数均为μ，ab棒在水平向左拉力作用下，由静止开始沿水平轨道做匀加速运动，同时cd棒由静止释放，cd棒速度从0达到最大的过程中拉力做功为W，重力加速度为g，求：
（1）cd棒稳定状态时所受的摩擦力；
（2）cd棒速度最大时，ab棒两端的电势差；
（3）cd棒速度从0达到最大的过程中，ab棒克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）分析cd棒的运动情况，根据共点力的平衡条件求解摩擦力大小；
（2）cd棒速度最大时，根据受力平衡求解电流强度，再根据欧姆定律可得ab棒两端的电势差；
（3）根据欧姆定律和平衡条件求解ab棒的最大速度，根据动能定理求解ab棒克服阻力做的功．

解答 解：（1）cd棒先向下减速运动，随着摩擦力增大，当达到最大速度后减速运动，最后静止；根据共点力的平衡条件可得cd棒稳定时的摩擦力大小为f=mg，方向向上；
（2）cd棒速度最大时，滑动摩擦力等于重力，即为：
μF_N=mg，
其中：F_N=F_A=BIL，
根据欧姆定律可得ab棒两端的电势差为：U_ab=-U_cd=-I•2R，
联立解得：U_ab=$-\frac{2mgR}{μBL}$；
（3）设cd棒的最大速度为v，根据欧姆定律可得：I=$\frac{BLv}{3R}$，
而I=$\frac{mg}{μBL}$，
由此解得：v=$\frac{3mgR}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$；
cd从速度为零到达到最大的过程中，根据动能定理可得：
W-W_阻=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$，
解得：W_阻=W-$\frac{9{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{μ}^{2}{B}^{4}{L}^{4}}$．
答：（1）cd棒稳定状态时所受的摩擦力为mg，方向向上；
（2）cd棒速度最大时，ab棒两端的电势差为$-\frac{2mgR}{μBL}$；
（3）cd棒速度从0达到最大的过程中，ab棒克服阻力做的功为W-$\frac{9{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{μ}^{2}{B}^{4}{L}^{4}}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．本题要抓住杆达到稳定状态时受力平衡这个条件．