Question

12．正以30m/s的速率运行的列车，接到前方小站的请求：接一垂危病人上车．列车先以加速度大小0.6m/s²做匀减速运动，恰到该小站停止，停车lmin后再以1.0m/s²的加速度匀加速直线启动，直到恢复原速行驶．（列车始终沿直线运动），求：
（1）该列车匀减速运动到停车走了多少位移．
（2）该列车由于临时停车，共耽误多长时间．

Answer 1

分析 求出列车减速到零再加速到原来速度这段时间内的位移，求出在这段位移内若以30m/s速度运行所需的时间，再求出实际通过这段位移的时间，两时间之差为临时停车所耽误的时间．

解答 解：（1）列车匀减速运动的位移为：x₁=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{0-3{0}^{2}}{2×（-0.6）}$=750m，
（2）匀减速运动的时间为：t₁=$\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{0-30}{-0.6}$=50s．
列车匀加速运动的位移为：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{3{0}^{2}}{2×1}$=450m，
匀加速运动的时间为：t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$s=30s．
这段位移若以30m/s速度运行所需的时间为：t=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{v}$=$\frac{750+450}{30}$=40s．
这段位移实际所用的时间：t′=t₁+t₂+t₃=50+30+60s=140s，
耽误的时间：△t=t′-t=100s．
答：（1）该列车匀减速运动到停车走了750m．
（2）该列车由于临时停车，共耽误100s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式v²-v₀²=2ax以及速度时间公式v=v₀+at．注意耽误的时间等于实际用的时间减去匀速的时间．