Question

如图（a）所示，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探索物块在方向始终平行于斜面、大小为F=8N的力作用下加速度与斜面倾角的关系．已知物块的质量m=1kg，通过DIS实验，得到如图（b）所示的加速度与斜面倾角的关系图线．若物块与木板间的动摩擦因数为0.2，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力，g取10m/s²．试问：
（1）图（b）中图线与纵坐标交点a_o多大？
（2）图（b）中图线与θ轴交点坐标分别为θ₁和θ₂，木板处于该两个角度时的摩擦力指向何方？说明在斜面倾角处于θ₁和θ₂之间时物块的运动状态．
（3）θ₁为多大？
（4）如果木板长L=2m，倾角为37°，物块在F的作用下由O点开始运动，为保证物块不冲出木板顶端，力F最多作用多长时间？（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

（1）当木板水平放置时，物块的加速度为a₀，此时滑动摩擦力：
f=μN=μmg=0.2×1×10=2（N） 
解得：a0=

F-f

m

=

8-2

1

=6（m/s²）
（2）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ₁，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ₂，这时物块处于静止状态．
（3）N₁=mgcosθ₁　F₁=μN₁=μmgcosθ₁F=mgsinθ₁+μmgcosθ₁
联立方程8=10sinθ₁+2cosθ₁解得θ₁≈40.4°
（4）力F作用时的加速度a1=

F-mgsin37°-μmgcos37°

m

=

8-10×0.6-0.2×10×0.8

1

=0.4（m/s²）
撤去力F后的加速度大小a1=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=

10×0.6+0.2×10×0.8

1

=7.6（m/s²）
设物块不冲出木板顶端，力F最长作用时间为t
则撤去力F时的速度v=a₁t位移s1=

1

2

a1t2
撤去力F后运动的距离s2=

v2

2a2

由题意有 L=s₁+s₂即：2=

1

2

×0.4×t2+

(0.4t)2

2×7.6

解得：t≈3.1s
答：（1）图（b）中图线与纵坐标交点a_o为6（m/s²）；
（2）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ₁，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ₂，这时物块处于静止状态．
（3）θ₁为40.4°；
（4）力F最多作用时间为3.1s．