Question

【题目】伽利略在研究运动和力的关系时，曾经考虑了一个无摩擦的理想实验：如图所示，在A点处悬挂一个摆球，将摆球拉至B点处放手，摆球将摆到与B等高的C处；假若在A点正下方的E处钉一钉子，摆球的运动路径会发生改变，但仍能升到与开始等高的D处．如果图中的摆线长为l，初始时刻摆线与竖直线之间的夹角为60°，重力加速度为g．求：

（1）摆球摆到最低点O时速度的大小；
（2）将E处的钉子下移，当钉子与A的距离至少多大时，摆球摆下后能在竖直面内做完整的圆周运动．

Answer 1

【答案】
（1）解：摆球运动过程无摩擦，故只有重力做功，那么机械能守恒；设小球的质量为m，则有：mgl（1﹣cosθ）= ；

解得：v=

（2）解：设小球恰能通过最高点时，其轨道半径为R，在最高点处由牛顿第二定律得：mg= ；

从最低点到最高点由动能定理得： = ；

解得：R= ；

所以有：

【解析】（1）通过摆球运动过程机械能守恒求解；（2）先由牛顿第二定律求得圆周运动最高点的速度，然后根据机械能守恒通过O点速度求解圆周运动的半径，即可求得距离．