Question

6．如图所示，一根轻绳跨过光滑定滑轮，两端各有一杂技演员，a站在高台上，b站于地面的测力计上，开始时，绳子处于伸直未绷紧状态，绳与竖直方向夹角为θ=30°．现在a由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于绷紧状态，当a摆至最低点时，测力计显示的示数是开始时的$\frac{3}{4}$．求：演员a与b的质量之比．

Answer 1

分析 演员a摆置最低点过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式得到最低点速度大小；在最低点，演员a受重力和拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；演员b受重力、拉力和支持力，根据平衡条件列式；最后联立求解即可．

解答 解：设绳长为L，对a，由静止摆至最低点过程，根据机械能守恒定律，有：$\frac{1}{2}$m_aυ²=mgL（1-cosθ），
在最低点，拉力和重力的合力提供向心力，故：F-m_ag=m_a$\frac{{v}^{2}}{L}$，
对b，根据平衡条件，有：F+N=m_bg，
根据题意，有：N=$\frac{3}{4}$m_bg，
联立解得：$\frac{{m}_{a}}{{m}_{b}}=\frac{1}{4（3-\sqrt{3}）}$；
答：演员a与b的质量之比为1：4（3-$\sqrt{3}$）．

点评 本题综合考查向心力公式和功能关系，关键是明确运动员a、b的运动情况和受力情况，结合牛顿第二定律和机械能守恒定律列式分析．