题目内容
【题目】宇宙中有一个独立的天体系统，目前观察到里面有两颗质量相等的恒星在绕它们连线上的某固定点以相同的周期运动。人们根据对它们的质量和距离的测算计算出绕行周期应为T1，但实际观测到的绕行周期为T2。为此人们猜想这是因为在它们的绕行空间内有一种暗物质的存在而导致的。假设暗物质均匀分布在两恒星连线为直径的球状空间，计算时可把暗物质的质量看作集中于球心且不随恒星转动。试写出暗物质密度ρ的表达式。（引力常量为G）
【答案】
【解析】解:双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设它们之间的距离为L，万有引力提供向心力得：
由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量
，位于中点O处的质点的作用相同，则有： 
暗物质的总质量
出暗物质密度
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