题目内容
【题目】如图所示，半径为r的圆形区域中，分布有磁感应强度大小均为B的匀强磁场，其中上半圆与下半圆的磁场方向相反。一个质子（质量为m、电量为q）和一个α粒子自圆心O点垂直于磁场分界线分别以相同的速度
向上射出，求质子和α粒子在磁场中运动的（已知cosθ=a，则arccosα＝θ；sinθ=b，则arcsinb=θ）。
(1)半径之比；
(2)时间之比。
【答案】(1)
；(2)
【解析】
(1) 粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有
所以质子和
粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径分别为
，
解得
(2) 因为
，可得所以质子和粒子的运动周期分别为
，
对质子，因
可得
故质子在磁场中的运动轨迹如图所示
故由几何关系得：
故有
故质子在磁场中的运动时间为
对粒子，由
可得
故粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
故由几何关系知
故有
故粒子在磁场中的运动时间
故有
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