Question

1999年11月20日，我国成功发射了第一艘试验飞船“神舟”号，清晨6时30分，火箭点火并升空，6时40分飞船进入预定轨道，21日2时50分，飞船在轨道上运行约13圈半后接受返回指令离开轨道从宇宙空间开始返回，21日3时41分成功降落在我国内蒙古中部．若飞船沿圆形轨道运动，飞船运行周期多大？轨道半径多大？绕行速度多大？（已知地球半径R=6.4×10³km，取地面上的重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析：根据运行13圈的时间求出飞船的周期，结合万有引力等于重力和万有引力提供向心力求出轨道半径的大小以及线速度的大小．

解答：解：在轨道上运行约13圈半后所用的时间t=20h10min=72600s
则求得周期T=5.4×10³s，
根据F_万=F_向，得：G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

，
根据万有引力等于重力得，G

Mm

R2

=mg
联立两式得，r=

3	GMT2 4π2

=

3	gR2T2 4π2

=

10×(6.4×106)2×(5.4×103)2 4×3.142

=6.7×10⁶m．
根据G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得v=

GM r

=

gR2 r

=

10×(6.4×106)2 6.7×106

≈7.8×10³m/s．
答：飞船的运行周期为5.4×10³s，轨道半径为=6.7×10⁶m，绕行速度为7.8×10³m/s．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．