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(10分)如图所示,在
B
=0.2特的匀强磁场中,一根长为
L
=0.5米的导线ab沿光滑导轨向右以
V
=10米/秒的速度匀速滑
动,R
1
=R
2
=1欧,导线ab和导轨的电阻不计,求磁场对导线ab的作用力。
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0.2N
ε
=
BLV
="1V "
I
=
ε
/
R
总
F=BIL
=0.2N
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如图,矩形线圈abcd由静止开始运动,下列说法正确的是
A.向右平动(ab边还没有进入磁场)有感应电流,方向为adcba
B.向左平动(bc边还没有离开磁场)有感应电流,方向为adcba
C.以bc边为轴转动(ad边还未转入磁场),有感应电流,方向为abcda
D.以ab边为轴转动(bc边还未转入磁场),无感应电流
(16分)如图所示,两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内,相距L=0.3m,导轨的左端M、N用0.2Ω的电阻R连接,导轨电阻不计.导轨上停放着一金属杆,杆的电阻r=0.1
,质量m=0.1kg,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度B=0.5T 。现在金属杆上施加一垂直于杆的水平向右外力F,使R上的电压每秒钟均匀地增加0.05V,设导轨足够长。
(1)证明金属棒做匀加速运动并求出加速度的大小
(2)写出外力
F
随时间变化的函数式
(3)试求从杆开始运动后的2s内通过电阻
R
的电量.
(18分)
如图甲所示,CDE是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨,CD=DE=L,∠CDE=60°,CD和DE单位长度的电阻均为r
0
,导轨处于磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中。 MN是绝缘水平面上的一根金属杆,其长度大于L,电阻可忽略不计。现MN在向右的水平拉力作用下以速度v
0
。在CDE上匀速滑行。MN在滑行的过程中始终与CDE接触良好,并且与C、E所确定的直线平行。
(1)求MN滑行到C、E两点时,C、D两点电势差的大小;
(2)推导MN在CDE上滑动过程中,回路中的感应电动势E与时间t的关系表达式;
(3)在运动学中我们学过:通过物体运动速度和时间的关系图线(v – t 图)可以求出物体运动的位移x,如图乙中物
体在0 – t
0
。时间内的位移在数值上等于梯形Ov
0
Pt的面积。通过类比我们可以知道:如果画出力与位移的关系图线(F—x图)也可以通过图线求出力对物体所做的功。
请你推导MN在CDE上滑动过程中,MN所受安培力F
安
与MN的位移x的关系表达式,并用F
安
与x的关系图线求出MN在CDE上整个滑行的过程中,MN和CDE构成的回路所产生的焦耳热。
两金属杆ab和cd长均为l,电阻均为R,质量分别为M和m,M>m,用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路,并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧,两金属杆都处在水平位置,如图4-93所示,整个装置处在一个与回路平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B.若金属杆ab正好匀速向下运动,求其运动的速度.
如图所示,水平的平行虚线间距为
d
=50cm,其间有
B=
1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为
l
=10cm,线圈质量
m=
100g,电阻为
R
=0.20Ω。开始时,线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为
h
=80cm。将线圈由静止释放,其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取
g
=10m/s
2
,
求:(1) 线圈下边缘刚进入磁场时,线圈产生电流的大小和方向;
(2)线圈进入磁场过程中产生的电热
Q
。
如图所示,光滑导轨立在竖直平面内,匀强磁场的方向垂直于导轨平面,磁感应强度B="0.5" T.电源的电动势为1.5 V,内阻不计.当电键K拨向a时,导体棒(电阻为R)PQ恰能静止.当K拨向b后,导体棒PQ在1 s内扫过的最大面积为多少?(导轨电阻不计)
光滑的平行金属导轨如图所示,轨道的水平部分
bcd
位于竖直向上的匀强磁场中,
bc
部分的宽度为
cd
部分宽度的2倍,
bc
、
cd
部分轨道足够长,将质量都为m的金属棒
P
和
Q
分别置于轨道上的
ab
段和
cd
段,
P
棒位于距水平轨道高为
h
的地方,放开
P
棒,使其自由下滑,求
P
棒和
Q
棒的最终速度及回路中所产生的电能。
(20分)
如图15所示,固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨
、
和
、
间距都是
,二者之间固定有两组竖直半圆形轨道
和
,两轨道间距也均为
,且
和
的竖直高度均为4R,两组半圆形轨道的半径均为
R
。轨道的
端、
端的对接狭缝宽度可忽略不计,图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架,能使导轨系统位置固定。将一质量为
的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端
位置,金属杆在与水平成
角斜向上的恒力作用下沿导轨运动,运动过程中金属杆始终与导轨垂直,且接触良好。当金属杆通过4R的距离运动到导轨末端
位置时其速度大小
。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力,以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。
(1)已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为
,求金属杆所受恒力
F
的大小;
(2)金属杆运动到
位置时撤去恒力
F
,金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道
和
,又在对接狭缝
和
处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道
和
的内侧,求金属杆运动到半圆轨道的最高位置
时,它对轨道作用力的大小;
(3)若上层水平导轨足够长,
其右端连接的定值电阻阻值为
,导轨处于磁感应强度为
B
、方向竖直
向下的匀强磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置
处,无碰撞地水平进入上层导轨后,能沿上层导轨滑行。求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离。
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