Question

13．如图所示，质量为M=8kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F，当小车向右运动速度达到v₀=3m/s时，在小车的右端轻轻放置一质量m=2kg的小物块，经过t₁=2s的时间，小物块与小车保持相对静止．已知小物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，假设小车足够长，g取10m/s²，求：
（1）水平恒力F的大小；
（2）从小物块放到车上开始经过t=4s小物块相对地面的位移；
（3）整个过程中摩擦产生的热量．

Answer 1

分析 （1）物块放上小车后做小车的滑动摩擦力作用下做匀加速运动，小车也做匀加速运动，根据牛顿第二定律求出它们的加速度，由速度相等的条件列式，求出F．
（2）由位移公式求出t₁=2s时间内物块的位移．再由牛顿第二定律求出以共同速度运动时的加速度，由位移公式求出后2s内的位移，即可求得总位移．
（3）求出物块与小车的相对位移△x，由Q=μmg△x求热量．

解答 解（1）设物块与小车保持相对静止时的速度为v．
在t₁=2s的时间内，物块做匀加速运动，则：μmg=ma₁，得a₁=μg=2m/s² 
且 v=a₁t₁
对小车：F-μmg=Ma₂，v=v₀+a₂t₁
联立以上各式，得a₂=0.5m/s²，F=8N      
（2）小物块在t₁=2s时间内运动的位移为
  x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×2×2²=4m
此后小物块与小车一起做匀加速运动，加速度大小为a₂，则
  a₂=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{8}{8+2}$=0.8m/s²；
t₂=t-t₁=2s内物块运动的位移 x₂=a₁t₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=2×2×2+$\frac{1}{2}$×0.8×2²=
=9.6m
故x=x₁+x₂=13.6m
（3）整个过程中只有前2s内物块与小车有相对位移，且相对位移为
△x=（v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₂t₁²）-x₁=（3×2+$\frac{1}{2}$×0.5×2²）-4=3m
产生的热量为 Q=μmg△x=0.2×2×10×3J=12J
答：
（1）水平恒力F的大小是8N；
（2）从小物块放到车上开始经过t=4s小物块相对地面的位移是13.6m；
（3）整个过程中摩擦产生的热量是12J．

点评 该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，再根据牛顿第二定律和运动学基本公式求解．