Question

19．实验小组的同学做“验证机械能守恒定律”的实验．量角器中心O点和细线的一个端点重合，并且固定好；细线另一端系一个小球，当小球静止不动时，量角器的零刻度线与细线重合，在小球所在位置安装一个光电门．实验装置如图所示．本实验需要测的物理量有：小球的直径d，细线长度L，小球通过光电门的时间△t，小球由静止释放时细线与竖直方向的夹角为θ．
（1）除了光电门、量角器、细线外，实验室还有如下器材可供选用：
A．直径约2cm的均匀铁球
B．直径约5cm的均匀木球
C．天平                                 
D．时钟
E．最小刻度为毫米的米尺
F．游标卡尺
实验小组的同学选用了最小刻度为毫米的米尺，他们还需要从上述器材中选择AEF（填写器材前的字母标号）．
（2）测出小球的直径为d，小球通过光电门的时间为△t，可得小球经过最低点的瞬时速度v=$\frac{d}{△t}$．
（3）若在实验误差允许的范围内，满足$g（l+\frac{d}{2}）（1-cosθ）=\frac{{d}^{2}}{2△{t}^{2}}$，即可验证机械能守恒定律（用题给字母表示，当地重力加速度为g）．
（4）通过改变小球由静止释放时细线与竖直方向的夹角θ，测出对应情况下，小球通过光电门的速度v，为了直观地判断机械能是否守恒，应作v²-cosθ图象．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理确定所需测量的物理量，从而确定所需的器材．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小球经过最低点的速度．
（3）抓住重力势能的减小量和动能的增加量相等，得出机械能守恒满足的表达式．
（4）根据机械能守恒得出守恒的表达式，结合表达式确定应做什么图象．

解答 解：（1）验证机械能守恒，小球应选择质量大一些，体积小一些，故选直径约2cm的均匀铁球；实验中不需要测量小球的质量，不需要天平，小球通过光电门的时间可以直接得出，不需要时钟，实验中需测量下降的高度以及小球的直径，则需要毫米刻度尺以及游标卡尺，故选：AEF．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，小球经过最低点的速度$v=\frac{d}{△t}$．
（3）重力势能的减小量$△{E}_{p}=mg（l+\frac{d}{2}）（1-cosθ）$，动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{{d}^{2}}{△{t}^{2}}$，当小球的机械能守恒，有：$g（l+\frac{d}{2}）（1-cosθ）=\frac{{d}^{2}}{2△{t}^{2}}$．
（4）当机械能守恒时有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg（l+\frac{d}{2}）（1-cosθ）$，为了直观地判断机械能是否守恒，作出的图线应为线性图线，即应作v²-cosθ图象．
故答案为：（1）AEF，（2）$\frac{d}{△t}$，（3）$g（l+\frac{d}{2}）（1-cosθ）=\frac{{d}^{2}}{2△{t}^{2}}$．（4）v²-cosθ．

点评 解决本题的关键知道实验的原理以及注意事项，抓住重力势能的减小量和动能的增加量是否相等进行验证，对于图线问题，关键得出机械能守恒的表达式，结合表达式确定应作什么图线．