题目内容
【题目】如图,AB、CD两根足够长的平行光滑金属导轨,构成的斜面与水平面成,两导轨间距L=0.5m,导轨的电阻可忽略。A、C两点间接有阻值为的电阻。一根质量m=0.5kg、电阻r=0.1Ω的均匀直金属杆MN放在两导轨上,与导轨垂直且接触良好。整套装置处于磁感应强度B=1T,方向垂直斜面向下的匀强磁场中。自图示位置起,杆MN受到方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用,由静止开始运动,测得通过电阻的电流随时间均匀增大。(取10m/s2, cos37°=0.8)
(1)判断金属杆MN在匀强磁场中做何种运动,并请写出推理过程;
(2)若杆MN受到的力F=0.5v+1(式中为杆MN运动的速度,力的单位为N),求电阻的阻值;
(3)在(2)条件下,金属杆MN自静止开始下滑m的过程需要的时间和时间内通过电阻的电量。
【答案】(1) 金属杆做匀加速运动(或金属杆做初速为零的匀加速运动)。通过R的电流,因通过R的电流I随时间均匀增大,即杆的速度随时间均匀增大,杆的加速度为恒量,故金属杆做匀加速运动。 (2) 0.4 Ω (3) ,
【解析】试题分析:通过R的电流,因通过R的电流随时间均匀增大,即杆的速度随时间均匀增大,杆的加速度为恒量,故金属杆做匀加速运动;根据根据闭合电路欧姆定律和牛顿第二定律即可求出电阻;根据运动学公式求出时间和速度,再根据求出电量。
(1)金属杆做匀加速运动(或金属杆做初速为零的匀加速运动)。
通过R的电流,因通过R的电流I随时间均匀增大,即杆的速度随时间均匀增大,杆的加速度为恒量,故金属杆做匀加速运动。
(2)对回路,根据闭合电路欧姆定律
对杆,根据牛顿第二定律有:
将F=0.5v+1代入得:
因a与v无关(取刚开始运动时刻,v=0),所以解得:a=8m/s2
解得:R=0.4 Ω
(3)由得,所需时间
因杆做初速度为零的匀加速运动,有vt = at=4m/s
而通过R的电流I随时间从零开始均匀增大
所以
代入数据得 q=1C