题目内容

(09年长郡中学月考)(14分)如图所示,倾角为θ=37o、电阻不计的、间距L=0.3m且足够长的平行金属导轨处在磁感强度B=1T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中.导轨两端各接一个阻值R0=2Ω的电阻.在平行导轨间跨接一金属棒,金属棒质量m=1kg电阻r=2Ω,其与导轨间的动摩擦因数μ=0.5.金属棒以平行于导轨向上的初速度υ0=10m/s上滑直至上升到最高点的过程中,通过上端电阻的电量Δq=0.1C(sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2).

 (1)金属棒的最大加速度;

(2)上端电阻R0中产生的热量。  

解析:(1) 金属棒在上升的过程,切割磁感线产生的感应电动势为

 

回路的总电阻(1分),

 

回路中的感应电流

 

金属棒受到平行于导轨向下的安培力(2分)

 

 

金属棒还受到平行于导轨向下的力有mgsinθ、滑动摩擦力

 

 

由牛顿运动定律可知(2分)

 

 

  金属棒上升过程中的最大加速度对应的是金属棒的最大速度,金属棒上升过程做减速运动,所以金属棒上升过程中的最大加速度就是速度为υ0的瞬间

 

 

 

代入数据后得最大加速度amax=10.3m/s2(2分)

 

(2)金属棒上升到最高点的过程中,通过上端电阻的电量Δq=0.1C,即金属棒中通过的电量为2Δq,设金属棒中的平均电流为  通过金属棒的电量

 

(2分)

 

金属棒沿导轨上升的最大距离  代入数据后得(1分)

 

上端电阻与下端电阻相等,并联后电阻为1Ω,再与金属棒的电阻r=2Ω串联,外电路是产生的焦耳热为全电路焦耳热的,上端电阻的焦耳热Q又为外电路焦耳热的,全电路产生的焦耳热为6Q.由能量守恒可知

 

 (2分)

  

 

 

      代入数据后得Q=5J(2分)

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