Question

17．质点做直线运动的位移x与时间t的关系式为x=5t+t²（各物理量均采用国际单位制），则该质点（　　）

• A． 第1 s内的位移是6 m
• B． 任意1 s内的速度增量都是2 m/s
• C． 任意相邻的1 s内位移差都是1 m
• D． 前2 s内的平均速度是7m/s

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式得出物体的初速度和加速度，根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，即△x=aT²求出相邻相等时间内的位移之差，根据△v=at求出任意1s内的速度变化量．

解答 解：A、第1s内的位移$x=5×1+{1}_{\;}^{2}=6m$，故A正确；
B、根据$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=5t+{t}_{\;}^{2}$，得初速度${v}_{0}^{\;}=5m/s$，加速度$a=2m/{s}_{\;}^{2}$，任意1s内的速度增量△v=at=2×1m/s=2m/s．故B正确
C、根据△x=aT²得，△x=2×1²m=2m，知任意相邻的1s内的位移之差为2m．故C错误．
D、物体在前2s内的位移x=5×2+4m=14m，则前2s内的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{14}{2}m/s=7m/s$，故D正确；
故选：ABD

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．