Question

17．假设某航母的飞行跑道长L=160m．某型舰载机发动机产生的最大加速度a=5m/s²，舰载机所需的起飞速度为v=50m/s，舰载机在航母跑道上起飞的过程可以简化为匀加速直线运动，舰载机在拦阻索的帮助下减速，为研究方便，着舰过程可看作匀减速直线运动．
（1）若航母速度航行速度为10m/s，舰载机到达舰尾着陆时速度为70m/s，舰载机着舰减速时的加速度大小为40m/s²，舰载机从触舰到稳定下来需要多少时间？
（2）若航母静止，且给航母装上弹射系统，为了使舰载机安全起飞，弹射装置给舰载机的初速度至少为多大？请通过计算判断，在航母静止的条件下，舰载机能否只依靠自身的发动机从舰上起飞？
（3）若航母沿舰载机起飞的方向以某一速度匀速航行，因弹射装置发生故障，舰载机只依靠自身的发动机从舰上起飞，为了使舰载机安全起飞，航母匀速运动的速度至少为多大？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式，可以判定舰载机从触舰到稳定下来需要的时间．
（2）通过起飞速度、加速度和位移求出弹射装置给舰载机的初速度．
（3）结合匀变速直线运动的速度位移公式，抓住位移关系，求出航母匀速运动的最小速度．

解答 解：（1）飞机着舰初速度v₁=70m/s，稳定时速度v₂=10m/s，加速度a₁=-40m/s²，方向与速度方向相反，飞机减速时间，由速度-时间关系：
v₂=v₁+a₁t
得：
$t=\frac{70-10}{-40}=1.5s$
（2）航母静止时，弹射装置给舰载机的初速度为v₀，起飞的速度为v=50m/s，加速度a=5m/s²，由运动学公式得：
v=v₀+at₁
$L={v}_{0}{t}_{1}+{\frac{1}{2}a}_{\;}{{t}_{1}}^{2}$
（ 或  v²-v₀²=2aL）
联立方程解得v₀=30m/s．故弹射装置给舰载机的初速度至少为30m/s．
若飞机只靠发动机加速起飞，初速度为0，位移L=160m，起飞时最低的速度为v₃，得
v₃=at₂
$L={\frac{1}{2}a}_{\;}{{t}_{2}}^{2}$
解得：
v₃=40m/s＜50m/s，故舰载机不能靠自身发动机从舰上起飞．
（3）设舰载机起飞所用的时间为t₃，位移为L₁，匀速航行的最小速度为v₄．由运动学公式得，
v=v₄+at₃            
L₁=v₄t₃+${\frac{1}{2}a}_{\;}{{t}_{3}}^{2}$
航母的位移：
L₂=v₄t₃    
L₁=L+L₂，
代入数据，联立解得航母匀速航行的最小速度为：
v₄=10m/s．  
答：（1）若航母速度航行速度为10m/s，舰载机到达舰尾着陆时速度为70m/s，舰载机着舰减速时的加速度大小为40m/s²，舰载机从触舰到稳定下来需要1.5s．
（2）若航母静止，且给航母装上弹射系统，为了使舰载机安全起飞，弹射装置给舰载机的初速度至少为多大？请通过计算判断，在航母静止的条件下，舰载机不能只依靠自身的发动机从舰上起飞．
（3）若航母沿舰载机起飞的方向以某一速度匀速航行，因弹射装置发生故障，舰载机只依靠自身的发动机从舰上起飞，为了使舰载机安全起飞，航母匀速运动的速度至少为10m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用；对舰载机能否安全起飞的判定，在课后联系就有类似问题，实际该题就是课后练习的变形，且很多题目都是，故应重视课本，使用的假设法是此类问题通用方法．