Question

如图，质量为3kg的木板放在光滑水平面上，质量为1kg在物块在木板上，它们之有摩擦，木板足够长，两者都以4m/s的初速度向相反方向运动，当木板的速度为2.4m/s时，物块的运动情况（　　）

A．速度大小为2.0m/s，方向向左，加速度方向向右

B．速度大小为0.8m/s，方向向右，加速度方向向右

C．速度大小为0.8m/s，方向向左，加速度方向向左

D．静止不动

Answer 1

分析：分析物体的运动情况：初态时，系统的总动量方向水平向左，两个物体开始均做匀减速运动，m的速度先减至零，根据动量守恒定律求出此时M的速度．之后，m向左做匀加速运动，M继续向左做匀减速运动，最后两者一起向左匀速运动．根据动量守恒定律求出薄板的速度大小为2.4m/s时，物块的速度，并分析m的运动情况．

解答：解：设木板的质量为M，物块的质量为m．
开始阶段，m向左减速，M向右减速，根据系统的动量守恒定律得：当物块的速度为零时，设此时木板的速度为v₁．
根据动量守恒定律得 （M-m）v=Mv₁
代入解得v₁=

(M-m)v

M

=

(3-1)×4

3

=2.67m/s．
此后m将向右加速，M继续向右减速；
当两者速度达到相同时，设共同速度为v₂．
由动量守恒定律得 （M-m）v=（M+m）v₂，
代入解得v₂=

M-m

M+m

v=

3-1

3+1

×4=2m/s．
两者相对静止后，一起向左匀速直线运动．
由此可知当M的速度为2.4m/s时，m处于向右加速过程中，加速度向右．
根据动量守恒得：（M-m）v=Mv₃+mv₄，
得：物块的速度v₄=

(M-m)v-Mv3

m

=

(3-1)×4-3×2.4

1

=0.8m/s．
故选B．

点评：本题考查应用系统的动量守恒定律分析物体运动情况的能力，这是分析物体运动情况的一种方法，用得较少，但要学会，比牛顿定律分析物体运动情况简单．