Question

甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的 v-t图象如图所示，两图象在t=t₁时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S．在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，第二次相遇的时刻为t″，下列说法正确的是（　　）

• A、在t′时刻，乙车的速度大于甲车的速度
• B、如果第一次相遇的时刻t′=

  1

  3

  t1，则d=

  5

  9

  s
• C、如果第一次相遇的时刻t′=

  1

  3

  t1，则d=

  3

  4

  s
• D、如果第一次相遇的时刻t′=

  1

  3

  t1，则第二次相遇时刻t″=

  5

  3

  t1

Answer 1

分析：v-t图象中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，倾斜角越大表示加速度越大，图象与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负．相遇要求在同一时刻到达同一位置．

解答：解：A、由题意可知，相遇两次，所以刚开始甲在乙的前面，第一次相遇时，甲的速度大于乙的速度，后乙的速度大于甲的速度，这样就会有第二次相遇，故A错误；
B、从图象中甲、乙与坐标轴围成的面积即对应的位移看：当t′=

1

3

t1，由几何关系可知甲的面积比乙的面积多出

5

9

s，即相距d=

5

9

s时正好相遇，故B正确，C错误；
D、第二次相遇时，位移相同，则（t-

1

3

t1）?

2s

t1

=

1

2

?

2s

t1

(t-

1

3

 t1)
解得：t=t″=

5

3

t1
即则第二次相遇时刻t″=

5

3

t1，故D正确
故选：BD

点评：本题是速度--时间图象的应用，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，并能根据几何关系求出面积，能根据图象读取有用信息．