Question

甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的 v-t图象如图所示．两图象在t=t₁时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S．在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是（　　）

• A．t′=t₁，d=s
• B．t′=

  1

  2

  t1，d=

  1

  4

  s
• C．t′=

  1

  2

  t1，d=

  1

  2

  s
• D．t′=

  1

  2

  t1，d=

  3

  4

  s

Answer 1

分析：v-t图象中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，倾斜角越大表示加速度越大，图象与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负．相遇要求在同一时刻到达同一位置．

解答：解：A、t₁时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t′＜t₁，故A错误；
B．当t′=

1

2

t₁时，由几何关系可知甲的面积为S，乙的面积为

S

4

，所以甲的面积比乙的面积多出

3

4

S，即相距d=

3

4

S时正好相遇，故B、C组合不可能，D组合可能；
故选D

点评：本题是速度--时间图象的应用，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，并能根据几何关系求出面积，能根据图象读取有用信息．