题目内容

17．如图，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，∠A=60°，AO=a．在O点放置一个粒子源，可以向纸面内各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为$\frac{q}{m}$，速度大小都为v0，且满足v0=$\frac{qBa}{m}$，发射方向由图中的角度θ表示．对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法不正确的是（　　）
A．粒子在磁场中运动的半径为a
B．粒子有可能打到A点
C．以θ=60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短
D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出

分析 带电粒子以相同的速率，不同的速度方向，进入磁场，运动轨迹的曲率半径相同，从而根据不同的磁场情况，即可求解．

解答 解：A、粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=a，故A正确；
B、可知粒子的运动半径R=a，因此当θ=60°入射时，粒子恰好从A点飞出，故B正确；
C、当θ=60°飞入的粒子在磁场中运动时间恰好是$\frac{T}{6}$，是在磁场中运动时间最长；当θ=0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是$\frac{T}{6}$，θ从0°到60°，粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆弧的弦长先减小后增大，所以粒子在磁场中运动时间先减小后增大，故C错误；
D、当θ=0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出，故D正确；
本题选不正确的，故选：C．

点评 考查带电粒子以相同的速率，不同速度方向，射入磁场中，根据磁场的界限来确定运动情况，并结合半径与周期公式来分析讨论．
θ从0°到60°的过程中，粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆弧的弦长先减小后增大，所以粒子在磁场中运动时间先减小后增大是该题的关键．

练习册系列答案
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3．一个带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示．带电微粒只在电场力的作用下，由静止开始运动，则下列说法中正确的是（　　）
A．微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同
B．微粒将沿着一条直线运动
C．微粒做往复运动
D．微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同
4．一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开去，开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动，从启动到停止一共经历t=10s，期间最大车速已达6m/s，在此过程中，汽车的位移大小为多少？
5．如图所示是推动节水工程的转动喷水“龙头”，“龙头”距地面高为h=1m，可将水水平喷出，其喷灌半径可达10h，每分钟喷水m=600kg，所用的水从地下H=3m深的井里抽取．设水以相同的速率水平喷出，水泵效率为η=80%．不计空气阻力，试求：
（1）水从喷水“龙头”喷出的速率；
（2）水泵每分钟对水做的功；
（3）带动水泵的电动机的最小输出功率．
12．如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想交流电流表和二极管D．二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大．下列说法正确的是（　　）
A．交流电流表的示数I=$\frac{ω}{2R}$NBSB．一个周期内通过R的电荷量q=$\frac{2NBS}{R}$
C．R两端电压的有效值U=$\frac{ω}{\sqrt{2}}$NBSD．图示位置电流表的示数为0
2．如图所示，在匀强电场中将一电荷量为+q、质量为m的小球以初速度v0竖直向上抛出，在带电小球由抛出到上升至最大高度的过程中，下列判断正确的是（　　）
A．小球的动能增加
B．小球的电势能增加
C．所用的时间为$\frac{{v}_{0}}{g}$
D．到达最高点时，速度不为零，加速度大于g
9．在研究电磁感应现象的过程中，某同学设计了一个如图甲所示的实验装置．ABCD为一个右端开口的U形水平导轨，它所在空间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场．导体棒AD和BC段导轨是有电阻的，其他部分电阻不计．其中BC段电阻Ro=5Ω．现先让导体棒AD在外力作用下沿导轨由静止开始做匀加速直线运动，当导体棒速度达到某一值时，通过调整外力使导体棒立即做该速度下的匀速直线运动．若已知导体棒的长度L=lm，磁场的磁感应强度Bo=0.6T．
（1）现要用电压表测量AD两端的电压值，需要将一个量程为3V，内阻值为5KΩ的电压表V的量程扩大为6V，需要在下面给出的电阻箱中选择一个与电压表V串联，你认为应选择C．（请填写选项字母）．
A．电阻箱（阻值范围0～99Ω）；B．电阻箱（阻值范围0～999Ω）；C．电阻箱（阻值范围0～9999Ω）
（2）当导体棒的加速度a=1m/s2时，该同学通过传感器采集到电压U和时间t的多组数据，利用计算机绘制出U-t的关系图象如图乙所示，则可以求出导体棒AD的阻值为1Ω．

（3）该同学改变磁感应强度B的大小，重复上述实验操作．记录导体棒匀速运动时电压表示数U及磁感应强度B的多组数据，并作出U-B关系图象如图丙所示．则在磁感应强度增大的过程中导体棒最终速度变化情况为变大（填“变大”“变小”或“不变”）．
6．如图所示，一质量为m的带电+q的小球初速度v0与水平方向成30°角．
①若保证小球做匀速直线运动，施加一个怎样的电场？
②若保证小球做匀加速直线运动，施加一个与水平方向成60°角的电场，则E=？
③若保证小球做匀减速直线运动，施加一个场强最小的电场，则E=？
④若保证小球做类平抛运动，施加一个场强最小的电场，则E=？
⑤若保证小球做匀速圆周运动，（此情形不计小球重力），施加一个怎样的电场？
7．某电场的电场线的分布如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．a点电势高于b点电势B．a点电势低于b点电势
C．c点场强大于b点场强D．c点场强小于b点场强

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