题目内容
(07年广东六校联考)(17分)如图所示,在光滑水平面上,质量为m的小球B连接着一个轻质弹簧,弹簧与小球均处于静止状态.质量为2m的小球A以大小为v0的水平速度向右运动,接触弹簧后逐渐压缩弹簧并使B运动,经过一段时间,A与弹簧分离.
(1)当弹簧压缩至最短时,弹簧的弹性势能EP为多大?
(2)若开始时,在B球的右侧某位置固定一块挡板,在A与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞,并在碰撞后立即将挡板撤走.设B球与挡板碰撞时间极短,碰后B球的速度大小不变,但方向与原来相反.欲使此后弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能能达到第(1)问中EP的2.5倍,必须使两球在速度达到多大时与挡板发生碰撞?
解析:
(1)弹簧压缩至最短时,A、B速度均为v,选取向右为正,根据动量守恒定律,有: 2分
根据机械能守恒定律,有:
3分
(2)设B球与挡板碰撞时,A球速度为v1、B球速度为v2(均向右)
根据动量守恒定律: ――① 2分
此时弹簧弹性势 2分
则B球与挡板刚碰后:A球速度为v1、 B球速度为-v2(向左),此后弹簧压缩至最短时共同速度为v3,则:
――② 2分
此时弹簧弹性势能
2分
由题意: 得――③ 2分
由①②③式可得: 2分