题目内容

10.2016年1月20日,美国天文学家推侧,太阳系有第九大行星,该行星质量约为地球的10倍,半径约为地球的4倍,绕太阳一周需约2万年,冥王星比它亮约一万倍.已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,地球和该行星绕太阳运动均视为匀速圆周运动.下列说法正确的是(  )
A.太阳的质量约为$\frac{g{R}^{2}}{G}$
B.该行星的质量约为$\frac{10g{R}^{2}}{G}$
C.该行星表面的重力加速度约为$\frac{5}{8}$g
D.该行星到太阳的距离约为地球的2万倍

分析 A、根据万有引力提供重力分析太阳的质量或地球的质量;
B、根据mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$列式分析重力加速度的表达式进行分析;
C、根据mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$列式分析重力加速度的表达式进行分析;
D、根据开普勒周期定律列式分析行星的公转半径.

解答 解:A、地球表面的物体的重力由万有引力提供,所以:mg=$\frac{G{M}_{地}m}{{R}^{2}}$,所以地球的质量:M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$.故A错误;
B、该行星质量是地球质量的10倍,M行星=10M=$\frac{10g{R}^{2}}{G}$,故B正确;
C、根据mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$,有g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$;该行星质量是地球质量的10倍,半径约为地球的4倍,则$\frac{g}{g′}=\frac{{M}_{地}}{{M}_{行星}}•\frac{(4R)^{2}}{{R}^{2}}=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}$,所以该行星表面的重力加速度约为$\frac{5}{8}$g.故C正确;
D、根据开普勒周期定律,有:$\frac{r_地^3}{T_地^2}=\frac{r_9^3}{T_9^2}$,解得:${r}_{9}=(\frac{{T}_{9}}{T})^{\frac{2}{3}}•r$=$\root{3}{(2×1{0}^{4})^{2}}•r$≈7.4×102r;故D错误;
故选:BC

点评 本题关键是明确行星和卫星的动力学原理,结合万有引力定律、开普勒定律和牛顿第二定律列式分析,不难.

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