Question

10．2016年1月20日，美国天文学家推侧，太阳系有第九大行星，该行星质量约为地球的10倍，半径约为地球的4倍，绕太阳一周需约2万年，冥王星比它亮约一万倍．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，地球和该行星绕太阳运动均视为匀速圆周运动．下列说法正确的是（　　）

• A． 太阳的质量约为$\frac{g{R}^{2}}{G}$
• B． 该行星的质量约为$\frac{10g{R}^{2}}{G}$
• C． 该行星表面的重力加速度约为$\frac{5}{8}$g
• D． 该行星到太阳的距离约为地球的2万倍

Answer 1

分析 A、根据万有引力提供重力分析太阳的质量或地球的质量；
B、根据mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$列式分析重力加速度的表达式进行分析；
C、根据mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$列式分析重力加速度的表达式进行分析；
D、根据开普勒周期定律列式分析行星的公转半径．

解答 解：A、地球表面的物体的重力由万有引力提供，所以：mg=$\frac{G{M}_{地}m}{{R}^{2}}$，所以地球的质量：M_地=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．故A错误；
B、该行星质量是地球质量的10倍，M_行星=10M_地=$\frac{10g{R}^{2}}{G}$，故B正确；
C、根据mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，有g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$；该行星质量是地球质量的10倍，半径约为地球的4倍，则$\frac{g}{g′}=\frac{{M}_{地}}{{M}_{行星}}•\frac{（4R）^{2}}{{R}^{2}}=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}$，所以该行星表面的重力加速度约为$\frac{5}{8}$g．故C正确；
D、根据开普勒周期定律，有：$\frac{r_地^3}{T_地^2}=\frac{r_9^3}{T_9^2}$，解得：${r}_{9}=（\frac{{T}_{9}}{T}）^{\frac{2}{3}}•r$=$\root{3}{（2×1{0}^{4}）^{2}}•r$≈7.4×10²r；故D错误；
故选：BC

点评 本题关键是明确行星和卫星的动力学原理，结合万有引力定律、开普勒定律和牛顿第二定律列式分析，不难．