Question

5．如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r=0.5m，最低点处有一小球（半径比r小很多），现给小球以水平向右的初速度v₀，则要使小球不脱离圆轨道运动，v₀应当满足（g=10m/s²）（　　）

• A． v₀≤$\sqrt{10}$m/s
• B． v₀≥5m/s
• C． v₀≥2$\sqrt{5}$m/s
• D． v₀≤2$\sqrt{2}$m/s

Answer 1

分析 要使小球不脱离轨道运动，1、越过最高点．2、不越过四分之一圆周．再根据机械能守恒定律求出初速度v₀的条件

解答 解：最高点的临界情况：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{gr}$
根据机械能守恒定律得：-mg•2r=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=5m/s．
若不通过四分之一圆周，根据动能定理有：
-mgr=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{10}$m/s．
所以初速度v₀范围为v₀≥5m/s或v₀≤$\sqrt{10}$m/s．故AB正确，CD错误．
故选：AB

点评 解决本题的关键知道小球在内轨道运动最高点的临界情况，以及能够熟练运用机械能守恒定律，明确机械能守恒的条件的应用．