题目内容

如图所示,一个边长为L的正文形金属框,质量为m,电阻为R.用细线把它悬挂于一个有界的磁场边缘.金属框架的上半部处于磁场内,下半部处于磁场外.磁场随时间均匀变化满足B=kt规律.已知细线所能承受的最大拉力T0=2mg.求从t=0时起,经多长时间细线会被拉断.
分析:根据法拉第电磁感应定律,与闭合电路欧姆定律,可求出感应电流大小,再由安培力表达式与受力平衡条件,即可求解.
解答:解:要使细线拉断,磁场强度必须增大,此时有:
ε=
△φ
△t
=
1
2
L2kt
t
=
1
2
kL2

I=
ε
R
=
kL2
2R
(方向为逆时针)
对线框受力分析如图示;  
F=BIL=
k2L3
2R
t

刚拉断时有:T0=mg+F
即为:2mg=mg+
k2L3
2R
t

∴t=
2mgR
k2L3

答:从t=0时起,经t=
2mgR
k2L3
时间细线会被拉断.
点评:考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用,掌握安培力表达式,理解受力平衡方程.
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