题目内容
14．
如图所示，一辆上表面光滑的平板车长L=4m，平板车上表面离地面高度为h=1.25m，平板车上后端有一挡板，紧靠挡板处有一可看成质点的小球，开始时小球与平板车一起向前做匀速运动，速度大小为v0=4.5m/s．某时刻小车开始刹车，加速度a=2.0m/s2．经过一段时间，小球从平板车前端滑落并落到水平地面上，设小球离家平板车对加速度没有影响．求：（1）从刹车到小球离开平板车所用的时间；
（2）小球离开平板车后，小球落地时与平板车前端距离．
分析 （1）平板车刹车后，平板车做匀减速运动到零，小球以初速度做匀速直线运动．先判断小球滚出小车时车是否已经停止运动，而后求出小车做匀减速直线运动位移x车，小球通过的位移x球，位移之差就等于平板车的长度而得出匀速运动的时间．
（2）小球离开小车后做平抛运动，求出小球的水平位移与小球滑出后小车的水平位移之差，即是小球落地时落点离小车右端的距离．
解答 解：（1）刹车后小车做匀减速运动，小球继续做匀速运动，设经过时间t，小球离开小车，
小球的位移x球=v0t=4.5t，小车通过的位移${x}_{车}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=4.5t-{t}^{2}$，
因为x球-x车=L，
代入数据解得t=2s，
此时小车的速度v=v0-at=4.5-2×2m/s=0.5m/s．知小车还未停止．
（2）小球离开小车后做平抛运动，平抛运动的时间$t′=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$，
小车速度减为零的时间$t″=\frac{v}{a}=\frac{0.5}{2}s=0.25s$，
则这段时间内，小球的水平位移x1=v0t′=4.5×0.5m=2.25m，小车的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{0.25}{4}m=0.0625m$，
则小球落地时与平板车前端距离△x=x1-x2=2.25-0.0625m=2.1875m．
答：（1）从刹车到小球离开平板车所用的时间为2s；
（2）小球离开平板车后，小球落地时与平板车前端距离为2.1875m．
点评 解决本题的关键在于理清平板车和物体的运动情况，知道刹车后小车做匀减速运动，小球继续做匀速运动，并且注意刹车停止的时间，灵活运用运动学公式求解．
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如图所示，长为L的平直轨道AB与位于竖直平面内、半径为尺的半圆形光滑轨道BCD平滑连接，半圆形轨道BCD的直径BD与水平轨道AB垂直．可视为质点的物块质量为m．在水平拉力的作用下，从水平轨道的A端由静止出发到B点时撤去拉力．又沿半圆形轨道运动，并且恰好能通过轨道最高点D．已知重力加速度为g，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求：
如图所示是离心轨道演示仪结构示意图，光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑圆弧轨道相连，整个轨道位于竖直平面内．质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入圆弧轨道后沿圆轨道运动，最后离开圆轨道，小球运动的圆轨道的最高点时，对轨道的压力恰好与它所受到的重力大小相等，重力加速度为g，不计空气阻力．求：
如图所示，在孤立的点电荷产生的电场中有a、b两点，a点的电势为φa，场强大小为Ea，方向与连线ab的夹角为60°．b点的电势为φb，场强大小为Eb，方向与连线ab的夹角为30°．则a、b两点的电势高低及场强大小的关系是（ ）| A． | φa＜φb，Ea=3Eb | B． | φa＞φb，Ea=3Eb | C． | φa＜φb，Ea=4 Eb | D． | φa＞φb，Ea=4 Eb |
如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度为v0，初动能均为Ek．已知t=0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场．则（ ）| A． | 不同时刻射入电场的粒子，射出电场时的速度方向可能不同 | |
| B． | t=0之后射入电场的粒子有可能会打到极板上 | |
| C． | 若入射速度加倍成2v0，则粒子从电场出射时的侧向位移与v0相比必定减半 | |
| D． | 所有粒子在经过电场过程中最大动能都不可能超过2Ek |