Question

【题目】汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面（漏斗状），侧面如图所示，测试的器材质量 m=1t，车道转弯半径r=150m，路面倾斜角θ=45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（g取10m/s2）求

（1）若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？

（2）汽车在该车道上所能允许的最小车速．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解速度；

（2）当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，根据牛顿第二定律求解最小速度．

解：汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得： ，解得： ；

(2) 当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，根据牛顿第二定律得：

解得：

点晴：熟记摩擦力公式和向心力公式是解决本题的关键，分析向心力是由哪些力提供的．通常这样找向心力：沿半径方向的所有力的合力提供该物体做圆周运动的向心力。